福建高考数学一轮复习抛物线专项练习(含答案).doc
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1、福建高考数学一轮复习抛物线专项练习(含答案)平面内,到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点,定直线叫抛物线的准线。以下是抛物线专项练习,请考生认真练习。 1.已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的上焦点,则a=() A.1 B.4 C.8 D.16 2.(2018辽宁,文8)已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为() A.- 3B.-1 C.- 2D.-5 3.抛物线y=-4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是() A.- 1B.- 2C.1 D.2 4.(2018福建泉州模拟)抛物线y
2、=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是() A. B.(1,1) C. D.(2,4) 5.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上,且|AK|=|AF|,则AFK的面积为() A.4 B.8 C.16 D.32 6.以抛物线x2=16y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为. 7.已知抛物线x2=2py(p为常数,p0)上不同两点A,B的横坐标恰好是关于x的方程x2+6x+4q=0(q为常数)的两个根,则直线AB的方程为. 8.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),求ABF的面积. 9.已
3、知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1. (1)求曲线C的方程; (2)是否存在正数m,对于过点M(m,0),且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. 能力提升组 10.已知抛物线y2=2px,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是() A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 11.设x1,x2R,常数a>0,定义运算“*”,x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0,则动点P(x,)的轨迹是() A.圆 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分
4、 12.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若=4,则|QF|=() A. 1B.3 C.4 D.2 13.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影分别为D,C.若梯形ABCD的面积为12,则p=. 14.(2018大纲全国,文22)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=|PQ|. (1)求C的方程; (2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同
5、一圆上,求l的方程. 15.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,ADF为正三角形. (1)求C的方程; (2)若直线l1l,且l1和C有且只有一个公共点E, 证明直线AE过定点,并求出定点坐标; ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由. 参考答案 1.C解析:根据抛物线方程可得其焦点坐标为,双曲线的上焦点为(0,2),依题意则有=2,解得a=8. 2.C解析:由已知,得准线方程为x=-2, F的坐标为(2,0). 又A(
6、-2,3),直线AF的斜率为k=-.故选C. 3.B解析:抛物线方程可化为x2=-,其准线方程为y=. 设M(x0,y0),则由抛物线的定义,可知-y0=1?y0=-. 4.B解析:设抛物线上任一点为(x,y), 则由点到直线的距离得 d= 当x=1时,取得最小值,此时点的坐标为(1,1). 5.B解析:抛物线C:y2=8x的焦点为F(2,0),准线为x=-2,K(-2,0). 设A(x0,y0),过点A向准线作垂线AB垂足为B,则B(-2,y0). |AK|=|AF|, 又|AF|=|AB|=x0-(-2)=x0+2, 由|BK|2=|AK|2-|AB|2, 得=(x0+2)2,即8x0=(
7、x0+2)2, 解得A(2,4). 故AFK的面积为|KF|y0| =44=8. 6.x2+(y-4)2=64解析:抛物线的焦点为F(0,4),准线为y=-4, 则圆心为(0,4),半径r=8. 故圆的方程为x2+(y-4)2=64. 7.3x+py+2q=0解析:由题意知,直线AB与x轴不垂直. 设直线AB的方程为y=kx+m,与抛物线方程联立,得x2-2pkx-2pm=0, 此方程与x2+6x+4q=0同解, 则解得 故直线AB的方程为y=-x-, 即3x+py+2q=0. 8.解:由M(2,2)知,线段AB所在的直线的斜率存在, 设过点M的直线方程为y-2=k(x-2)(k0). 由消去
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