福建高考数学不等式推理与证明专项测试(含答案).doc
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1、福建高考数学不等式推理与证明专项测试(含答案)通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,z)G(x,y,z )。以下是不等式推理与证明专项测试,希望考生可以认真练习。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018山东青岛一模)若a,b是任意实数,且ab,则下列不等式成立的是()A.a2b2 B.1C.lg (a-b)0 D.2.用反证法证明命题:若a,bN,ab可被5整除,则a,b中至少有一个能被5整除时,假设的内容应该是()A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除C.a,b不都能被5整除
2、D.a能被5整除3.因为指数函数y=ax是增函数(大前提),而y=是指数函数(小前提),所以函数y=是增函数(结论),上面推理的错误在于()A.大前提错误导致结论错B.小前提错误导致结论错C.推理形式错误导致结论错D.大前提和小前提错误导致结论错4.|x|是x2-x-6的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列命题错误的是()A.若a0,则B.若,则a0C.若a0,且,则abD.若,且ab,则a06.设x,y,z0,则三个数()A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于27.若P=,Q=(a0),则P,Q的大小关系()
3、A.PQ B.P=QC.P0,b0)的最大值为12,则的最小值为()A. B. C. D.412.(2018河南郑州模拟)已知正实数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+的最小值为()A. B.4 C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上)13.在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则.推广到空间几何可以得到类似结论:若正四面体A-BCD的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则= .14.观察下列不等式1+,1+,1+,照此规律,第五个不等式为 .15.(2018福建龙岩模拟)设a,bR,给出下列条件:a+ba+
4、b=2;a+ba2+b2ab1,其中能推出:a,b中至少有一个实数大于1的条件是 .16.设x,y满足约束条件则z=x+4y的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知非零向量ab,求证:.18.(12分)(2018山东省实验中学高三诊断)记f(x)=ax2-bx+c,若不等式f(x)0的解集为(1,3),试解关于t的不等式f(|t|+8)k的解集为x|x-3,或x-2,求k的值;(2)若对任意x0,f(x)t恒成立,求实数t的范围.20.(12分)一变压器的铁芯截面为正十字型(两个全等的长方形,它们完全重合,把其中一个长方形
5、绕中点旋转90后而得的组合图叫正十字型),为保证所需的磁通量,要求十字应具有4 cm2的面积,问应如何设计十字型宽x及长y,才能使其外接圆的周长最短,这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.21.(12分)在单调递增数列an中,a1=2,不等式(n+1)anna2n对任意nN*都成立.(1)求a2的取值范围;(2)判断数列an是不是等比数列,并说明理由.22.(14分)设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a0,区间I=x|f(x)0.(1)求I的长度(注:区间(,)的长度定义为-(2)给定常数k(0,1),当1-k1+k时,求I长度的最小值.1.D 解析:01,y=是减函数.又ab,.2.B
6、解析:至少有一个的反面应是一个都没有.故应选B.3.A 解析:当a1时,y=ax为增函数;当00或a0,b=0或a0.故D错误.6.C 解析:假设这三个数都小于2,则三个数之和小于6.又2+2+2=6(当且仅当x=y=z时等号成立),与假设矛盾,故这三个数至少有一个不小于2.另取x=y=z=1,可排除A,B.7.C 解析:假设P0,b0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6.则+2=12.D 解析:因为1=a+2b2,所以ab,当且仅当a=2b=时,等号成立.又a2+4b2+2=4ab+
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