确定圆的条件.doc
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1、确定圆的条件以下是查字典数学网为您推荐的确定圆的条件,希望本篇文章对您学习有所帮助。确定圆的条件学习目标:通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索,了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心,圆的内接三角形的概念,进一步体会解决数学问题的策略.学习重点:1.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中不在同一直线这个条件不可忽略,确定一词应理解为有且只有 .2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心为三角形的外心,这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定,那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.学习难点:
2、分析作圆的方法,实质是设法找圆心.过已知点作圆的问题,就是对圆心和半径的探讨.学习方法:教师指导学生自主探索交流法.学习过程:一、举例:【例1】 下面四个命题中真命题的个数是( )经过三点一定可以做圆;任意一个三角形一定有一个外接圆,而且只有一个外接圆;任意一个圆一定有一个内接三角形,而且只有一个内接三角形;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【例2】 在ABC中,BC=24cm,外心O到BC的距离为6cm,求ABC的外接圆半径.【例3】 如图,点A、B、C表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管线长度相同,水泵站应建在何
3、处?请画出图,并说明理由.【例4】 阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖,图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题:(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm.(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm.(3)边长为2cm,1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖,r的最小值是 cm,这两个圆的圆心距是 cm.【例5】 已知RtABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根,求RtA
4、BC的外接圆面积.【例6】 如图,有一个圆形铁片,用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分.二、随堂练习一、填空题1.经过平面上一点可以画 个圆;经过平面上两点A、B可以作 个圆,这些圆的圆心在 .2.经过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆.3.锐角三角形的外心在 ;直角三角形的外心在 ;钝角三角形的外心在 .二、选择题4.下列说法正确的是( )A.三点确定一个圆 B.三角形有且只有一个外接圆C.四边形都有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形5.下列命题中的假命题是( )A.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等B.三角形的外心到三角形三边的距离相等C.三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上
5、D.三角形任意两边的中垂线的交点,是这个三角形的外心6.下列图形一定有外接圆的是( )A.三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.菱形三、课后练习1.下列说法正确的是( )A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A、B、C、D的圆不存在2.已知a、b、c是ABC三边长,外接圆的圆心在ABC一条边上的是( )A.a=15,b=12,c=1 B.a=5,b=12,c=12C.a=5,b=12,c=13 D.a=5,b=12,c=143.一个三角形的外心在其内部,则这个三角形是( )A.任意三角形 B.直角三角形
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