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1、等腰三角形第三课时教案教学目标(一)教学知识点1.探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30o的性质.2.有一个角为30o的直角三角形的性质的简单应用.(二)能力训练要求1.经历探索发现猜想证明的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.(三)情感与价值观要求1.鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.2.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.教学重点含30o角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点1.含30o角的直角三角形性质定理的探索与证明.2.引导学生全面、周到地思考问题.教学过程.提出
2、问题,创设情境师我们学习过直角三角形,今天我们先来看一个特殊的直角三角形,看它具有什么性质.大家可能已猜到,我让大家准备好的含30o角的直角三角形,它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢?问题:用两个全等的含30o角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.由此你能想到,在直角三角形中,30o角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?.导入新课(让学生经历拼摆三角尺的活动,发现结论,同时引导学生意识到,通过实际操作探索出来的结论,还需要给予证明.)生用含30o的直角三角尺摆出了如下两个三角形.其中,图(1)是等边三角形,因为ABDACD,所以
3、AB=AC,又因为RtABD中,BAD=60o,所以ABD=60o,有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.生图(1)中,C=60o,BAC=BAD+CAD=30o+30o = 60o,所以C=BAC=60o,即ABC是等边三角形.师同学们从不同的角度说明了自己拼成的图(1)是等边三角形.由此你能得出在直角三角形中,30o角所对的直角边与斜边的关系吗?生在直角三角形中,30o角所对直角边是斜边的一半.师我们仅凭实际操作得出的结论还需证明,你能证明它吗?生可以,在图(1)中,我们已经知道它是等边三角形,所以AB=BC=AC.而ADB=90o,即ADBC.根据等腰三角形三线合一的性质,可得BD=
4、DC=BC.所以BD=AB,即在RtABD中,BAD=30o,它所对的边BD是斜边AB的一半.师生共析这位同学能结合前后知识,把问题思路解释得如此清晰,很了不起.下面我们一同来完成这个定理的证明过程.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图,在RtABC中,C=90o,BAC=30o.求证:BC=AB.分析:从三角尺的摆拼过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.证明:在ABC中,ACB=90o,BAC=30o,则B=60o.延长BC至D,使CD=BC,连接AD(如上图)ACB=60o, ACD=90o.AC=AC,ABCADC(S
5、AS).AB=AD(全等三角形的对应边相等).ABD是等边三角形(有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形).BC=BD=AB.课时小结这节课,我们在上节课的基础上推理证明了含30o的直角三角形的边的关系.这个定理是个非常重要的定理,在今后的学习中起着非常重要的作用.活动与探究在三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30o.已知:如图(1),在RtABC中,C=90o,BC=AB.求证:BAC=30o.证明:延长BC到D,使CD=BC,连结AD.ACB=90o,ACD=90o.又AC=AC,ACBACD(SAS).AB=AD.CD=BC,BC=BD.又BC=AB,
6、死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。AB=BD.AB=AD=BD,要练说,得练听。听是说的前提,听得准确,才有条件正确模仿,才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的能力,课堂上,我特别重视教师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,高低起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人
7、发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。平时我还通过各种趣味活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的能力,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的能力,强化了记忆,又发展了思维,为说打下了基础。即ABD为等边三角形.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。B=60o.在RtABC中,BAC=30o.第 5 页
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