2017_2018学年高中数学1.3空间几何体的表面积与体积1.3.2球的体积和表面积课时作业新人教.doc
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1、第一章 1.3 1.3.2 球的体积和表面积A级基础巩固一、选择题1如果三个球的半径之比是123,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的 (B)A倍B倍C2倍D3倍解析设小球半径为1,则大球的表面积S大36,S小S中20,.2若两球的体积之和是12,经过两球球心的截面圆周长之和为6,则两球的半径之差为 (A)A1B2C3D4解析设两球的半径分别为R、r(Rr),则由题意得,解得.故Rr1.3一个正方体表面积与一个球表面积相等,那么它们的体积比是 (A)ABCD解析由6a24R2得,3.4球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 (C)ABCD解析设正方体的棱长为a,球半径为R,则3a24
2、R2,a2R2,球的表面积S14R2,正方体的表面积 S26a26R28R2,S1S2.5正方体的内切球与其外接球的体积之比为 (C)A1B13C13D19解析设正方体的棱长为a,则它的内切球的半径为a,它的外接球的半径为a,故所求体积之比为13.6若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r、R,则球的表面积为 (C)A4(rR)2B4r2R2C4RrD(Rr)2解析解法一:如图,设球的半径为r1,则在RtCDE中,DE2r1,CERr,DCRr.由勾股定理得4r(Rr)2(Rr)2,解得r1.故球的表面积为D球4r4Rr.解法二:如图,设球心为O,球的半径为r1,连接OA、OB,则在RtAOB
3、中,OF是斜边AB上的高由相似三角形的性质得OF2BFAFRr,即rRr,故r1,故球的表面积为S球4Rr.二、填空题7(2017天津理,10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为_.解析设正方体的棱长为a,则6a218,a.设球的半径为R,则由题意知2R3,R.故球的体积VR3()3.8已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等,则球O的半径为_.解析设球O的半径为r,则r323,解得r.三、解答题9体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是S1、S2、S3,试比较它们的大小.解析设正方体的棱长为a,球的半径为R,等边圆柱的底
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