2017_2018学年高中数学2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置.doc
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1、第二章 2.1 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系A级基础巩固一、选择题1异面直线是指 (D)A空间中两条不相交的直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C平面内的一条直线与平面外的一条直线D不同在任何一个平面内的两条直线解析对于A,空间两条不相交的直线有两种可能,一是平行(共面),另一个是异面A应排除对于B,分别位于两个平面内的直线,既可能平行也可能相交也可异面,如右图,就是相交的情况,B应排除对于C,如右图的a,b可看作是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b,显然它们是相交直线,C应排除只有D符合定义应选D2正方体ABCDA1B1C1D1中,与对角线AC1异面的棱有 (C)A3条B
2、4条C6条D8条解析与AC1异面的棱有:A1D1,A1B1,DD1,CD,BC,BB1共6条3若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则 (D)AacBa、c是异面直线Ca、c相交Da、c平行或相交或异面解析例如在正方体ABCDA1B1C1D1中,取AB,CD所在直线分别为a,c,B1C1所在直线为b,满足条件要求,此时ac;又取AB,BC所在直线分别为a,c,DD1,所在直线为b,也满足题设要求,此时a与c相交;又取AB,CC1所在直线分别为a,c,A1D1所在直线为b,则此时,a与c异面故选D4过直线l外两点可以作l的平行线条数为 (D)A1条B2条C3条D0条或1条解析以如图所示的正方体A
3、BCDA1B1C1D1为例令A1B1所在直线为直线l,过l外的两点A、B可以作一条直线与l平行,过l外的两点B、C不能作直线与l平行,故选D5空间四边形ABCD中,E、F分别为AC、BD中点,若CD2AB,EFAB,则EF与CD所成的角为 (A)A30B45C60D90解析取AD的中点H,连FH、EH,在EFH中 EFH90,HE2HF,从而FEH30,故选A6下列命题中,正确的结论有 (B)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等;如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等;如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互
4、补;如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行A1个B2个C3个D4个解析是正确的二、填空题7已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,若,则四边形EFGH形状为_梯形_.解析如右图在ABD中,EHBD且EHBD.在BCD中,FGBD且FGBD,EHFG且EHFG,四边形EFGH为梯形8已知棱长为a的正方体ABCDABCD中,M、N分别为CD、AD的中点,则MN与AC的位置关系是_平行_.解析如图所示,MN綊AC,又AC綊AC,MN綊AC.三、解答题9在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点求证:NMP
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