2017_2018学年高中数学2.3直线平面垂直的判定及其性质2.3.3直线与平面垂直的性质课时作业.doc
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1、第二章 2.3 2.3.3直线与平面垂直的性质A级基础巩固一、选择题1平面平面,直线a,直线b,那么直线a与直线b的位置关系一定是 (C)A平行B异面C垂直D不相交解析,b,b.又a,ba.2设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面. (C)A若m,n,则mnB若m,m,则C若mn,m,则nD若m,则m解析mn,m,则n,故选C3.如图,已知ABC为直角三角形,其中ACB90,M为AB的中点,PM垂直于ABC所在平面,那么 (C)APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPAPC解析PM平面ABC,MC平面ABC,PMMC,PMAB.又M为AB中点,ACB90,MAMBMC.PAPA
2、PC.4如图,设平面平面PQ,EG平面,FH平面,垂足分别为G、H.为使PQGH,则需增加的一个条件是 (B)AEF平面BEF平面CPQGEDPQFH解析因为EG平面,PQ平面,所以EGPQ.若EF平面,则由PQ平面,得EFPQ.又EG与EF为相交直线,所以PQ平面EFHG,所以PQGH,故选B5下列命题正确的是 (A)b;ab;b;b.ABCD解析由性质定理可得(1)(2)正确6如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持APBD1,则动点P的轨迹是 (A)A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线
3、段解析DD1平面ABCD,D1DAC,又ACBD,AC平面BDD1,ACBD1.同理BD1B1C.又B1CACC,BD1平面AB1C.而APBD1,AP平面AB1C.又P平面BB1C1C,P点轨迹为平面AB1C与平面BB1C1C的交线B1C.故选A二、填空题7线段AB在平面的同侧,A、B到的距离分别为3和5,则AB的中点到的距离为_4_.解析如图,设AB的中点为M,分别过A、M、B向作垂线,垂足分别为A1、M1、B1,则由线面垂直的性质可知,AA1MM1BB1,四边形AA1B1B为直角梯形,AA13,BB15,MM1为其中位线,MM14.8正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥
4、的体积是_.解析如图,由已知得PAPB,PAPC,PBPCP,PA平面PBC.又PBPC,PBPC,BC2,PBPC.VPABCVAPBCPASPBC.三、解答题9如图,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O平面ABCD,ABAA1.证明:A1C平面BB1D1D.解析A1O平面ABCD,A1OBD.又底面ABCD是正方形,BDAC,BD平面A1OC,BDA1C.又OA1是AC的中垂线,A1AA1C,且AC2,AC2AAA1C2,AA1C是直角三角形,AA1A1C.又BB1AA1,A1CBB1,A1C平面BB1D1D.10.如右图所示,在直四棱柱ABCDA1B
5、1C1D1中,已知DCDD12AD2AB,ADDC,ABDC.(1)求证:D1CAC1;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E平面A1BD,并说明理由解析(1)连接C1D.DCDD1,四边形DCC1D1是正方形,DC1D1C.ADDC,ADDD1,DCDD1D,AD平面DCC1D1,D1C平面DCC1D1,ADD1C.又ADDC1D,D1C平面ADC1.又AC1平面ADC1,D1CAC1.(2)如图,连接AD1、AE、D1E,设AD1A1DM,BDAEN,连接MN.平面AD1E平面A1BDMN,要使D1E平面A1BD,须使MND1E,又M是AD1的中点,N是AE的中点又易知ABNED
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