2017_2018学年高中数学课时跟踪训练十六瞬时变化率_导数苏教版选修1_120171109188.doc
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1、课时跟踪训练(十六)瞬时变化率导数1一质点运动的方程为s53t2,若该质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6,则该质点在t1时的瞬时速度为_2曲线f(x)x23x在点A(2,10)处的切线的斜率k为_3已知函数f(x)ax2c,且f(1)2,则a的值为_. 4已知函数yf(x)的图像在点M(1,f(1)处的切线方程是yx2,则f(1)f(1)_.5已知曲线yx22上一点P,则在点P处的切线的倾斜角为_6求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程7将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第x h时,原油的温度(单位:)为
2、f(x)x27x15(0x8)求函数yf(x)在x6处的导数f(6),并解释它的实际意义8已知曲线yx21,问是否存在实数a,使得经过点(1,a)能够作出该曲线的两条切线?若存在求出实数a的取值范围,若不存在,说明理由答 案课时跟踪训练(十六)1解析:当t无限趋近于0时,3t6无限趋近于常数6,该质点在t1时的瞬时速度为6.答案:62解析:f(x)x23x,x7,当x无限趋近于0时,无限趋近于7,从而A点处的切线斜率k7.答案:73解析:2aax,当x0时,2a,2a2,a1.答案:14解析:由题意知f(1),f(1)2,所以f(1)f(1)3.答案:35解析:yx22,xx.当x0时,x.y
3、|x11,在点P处的切线斜率为1,切线倾斜角为45.答案:456解:23x,当x无限趋近于0时,23x无限趋近于2,f(1)2,所以直线的斜率为2,所以直线方程为y22(x1),即2xy40.7解:当x从6变到6x时,函数值从f(6)变到f(6x),函数值y关于x的平均变化率为:5x.当x趋近于6时,即x无限趋近于0,平均变化率趋近于5,所以f(6)5,导数f(6)5表示当x6 h时原油温度的瞬时变化率即原油温度的瞬时变化速度也就是说,如果保持6 h时温度的变化速度,每经过1 h时间,原油温度将升高5 .8解:存在设切点为(t,t21),则x2t,当x趋于0时,趋于2t,即切线斜率kf(t)2t,所以切线方程为y(t21)2t(xt),将(1,a)代入得t22t(a1)0,因为有两条切线,所以(2)24(a1)0,解得a2.- 4 -
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