2018届高考数学一轮复习配餐作业54椭圆的概念及其性质含解析理20170919148.doc
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1、配餐作业(五十四)椭圆的概念及其性质(时间:40分钟)一、选择题1已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是()A2 B6C4 D12解析如图,设椭圆的另外一个焦点为F,则ABC的周长为|AB|AC|BC|(|AB|BF|)(|AC|CF|)4a4。故选C。 答案C2(2016广东适应性测试)已知椭圆1(ab0)的离心率为,椭圆上一点P到两焦点的距离之和为12,则b()A8 B6C5 D4解析由题意得2a12,e,解得a6,c2,所以b4,故选D。答案D3(2016湖北八校二联)设F1,F2为椭圆1的两个焦点,点P在椭圆上,若
2、线段PF1的中点在y轴上,则的值为()A. B.C. D.解析由题意知a3,b。由椭圆定义知|PF1|PF2|6。在PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线性质可推得PF2x轴,所以|PF2|,所以|PF1|6|PF2|,所以,故选B。答案B4(2016呼和浩特调研)设直线ykx与椭圆1相交于A,B两点,分别过A,B向x轴作垂线,若垂足恰好为椭圆的两个焦点,则k等于()A. BC D.解析由题意可得,c1,a2,b,不妨取A点坐标为,则直线的斜率k。故选B。答案B5设椭圆1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1F2是直角三角形,则PF1F2的面积为()A3
3、 B3或C. D6或3解析a2,b,c1,则点P为短轴顶点(0,)时,F1PF2,PF1F2是正三角形,若PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1(或F2)为直角顶点,此时|PF1|,SPF1F22c。故选C。答案C6(2017郑州模拟)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆交于A,B两点,若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()A. B2C.2 D.解析设|F1F2|2c,|AF1|m,若ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则|AB|AF1|m,|BF1|m。由椭圆的定义可得ABF1的周长为4a,即有4a2mm
4、,即m(42)a,则|AF2|2am(22)a,在RtAF1F2中,|F1F2|2|AF1|2|AF2|2,即4c24(2)2a24(1)2a2,即有c2(96)a2,即c()a,即e,故选D。答案D二、填空题7直线x2y20过椭圆1的左焦点F1和一个顶点B,则椭圆的方程为_。解析直线x2y20与x轴的交点为(2,0),即为椭圆的左焦点,故c2。直线x2y20与y轴的交点为(0,1),即为椭圆的顶点,故b1。故a2b2c25,椭圆方程为y21。答案y218点P是椭圆1上一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且PF1F2的内切圆半径为1,当P在第一象限时,P点的纵坐标为_。解析由题意知,|PF1|P
5、F2|10,|F1F2|6,SPF1F2(|PF1|PF2|F1F2|)1|F1F2|yP3yP8,所以yP。答案9(2016江苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆1(ab0)的右焦点,直线y与椭圆交于B,C两点,且BFC90,则该椭圆的离心率是_。解析由题意可得B,C,F(c,0),则由BFC90得c2a2b20,化简得ca,则离心率e。答案三、解答题10已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F(2,0),且长轴长与短轴长的比是2。(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点。当|PM|最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围。解析(
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