2018届高考数学一轮复习配餐作业59最值范围问题含解析理20170919143.doc
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1、配餐作业(五十九)最值、范围问题(时间:40分钟)1如图,椭圆E:1(ab0)经过点A(0,1),且离心率为。(1)求椭圆E的方程;(2)经过点(1,1),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明:直线AP与AQ的斜率之和为2。解析(1)由题设知,b1,结合a2b2c2,解得a。所以椭圆的方程为y21。(2)证明:由题设知,直线PQ的方程为yk(x1)1(k2),代入y21,得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0。由已知得(1,1)在椭圆外,则0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x20,则x1x2,x1x2。从而直线AP,AQ的斜率之和kAPkAQ2k
2、(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2。故直线AP与AQ的斜率之和为2。答案(1)y21(2)见解析2已知圆E:x22经过椭圆C:1(ab0)的左、右焦点F1,F2,且与椭圆C在第一象限的交点为A,且F1,E,A三点共线。直线l交椭圆C于M,N两点,且(0)。(1)求椭圆C的方程;(2)当AMN的面积取到最大值时,求直线l的方程。解析(1)F1,E,A三点共线,F1A为圆E的直径,AF2F1F2。由x22,得x,c,|AF2|2|AF1|2|F1F2|2981,2a|AF1|AF2|4,a2。a2b2c2,b,椭圆C的方程为1。(2)由题意知,点A的坐标为(,1),(0),直线l的斜
3、率为,故设直线l的方程为yxm,联立消去y并整理得x2mxm220,设M(x1,y1),N(x2,y2),x1x2m,x1x2m22,2m24m280,2mb0)的左、右焦点分别是点F1,F2,其离心率e,点P为椭圆上的一个动点,PF1F2面积的最大值为4。(1)求椭圆的方程;(2)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于点F1,0,求|的取值范围。解析(1)由题意得,当点P是椭圆的上、下顶点时,PF1F2面积取最大值,此时SPF1F2|F1F2|OP|bc,bc4,e,b2,a4,椭圆的方程为1。(2)由(1)得椭圆的方程为1,则F1的坐标为(2,0),0,ACBD。当直线A
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