2018届高考数学一轮复习配餐作业65两个计数原理含解析理20170919136.doc
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1、配餐作业(六十五)两个计数原理(时间:40分钟)一、选择题1教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有()A10种 B25种C52种 D24种解析每相邻的两层之间各有2种走法,共分4步,由分步乘法计数原理,共有24种不同的走法。故选D。答案D2设集合A1,2,3,4,m,nA,则方程1表示焦点位于x轴上的椭圆有()A6个 B8个C12个 D16个解析分三类,当n1时,有m2,3,4,共3个;当n2时,有m3,4,共2个;当n3时,有m4,共1个。由分类加法计数原理得共有3216(个)。故选A。答案A3小明有4枚完全相同的硬币,每枚硬币都分正反两面,他想把4枚硬币摆成一摞,且满足相
2、邻两枚硬币的正面与正面不相对,不同的摆法有()A4种 B5种C6种 D9种解析记反面为1,正面为2,则正反依次相对有12121212,21212121两种;有两枚反面相对有21121212,21211212,21212112三种,共有325(种)摆法。故选B。答案B4从集合1,2,3,4,10中,选出5个数组成子集,使得这5个数中任意两个数的和都不等于11,则这样的子集有()A32个 B34个C36个 D38个解析将和等于11的放在一组:1和10,2和9,3和8,4和7,5和6。从每一小组中取一个,有C2种,共有2222232个。故选A。答案A5如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3
3、,则称这个三位数为凸数(如120,343,275等),那么所有凸数的个数为()A240 B204C729 D920解析若a22,则“凸数”为120与121,共122个;若a23,则“凸数”有236个;若a24,则“凸数”有3412个;若a29,则“凸数”有8972个。所有凸数有26122030425672240个。答案A6从2、1、0、1、2、3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数yax2bxc的系数a、b、c,则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线的条数为()A6 B20C100 D120解析根据题意可知,c0,a0。分三步:第一步c0只有1种方法;第二步确定a,a从2、1中选一个
4、,有2种不同方法;第三步确定b,b从1、2、3中选一个,有3种不同的方法。根据分步乘法计数原理得1236种不同的方法。故选A。答案A7高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有()A16种 B18种C37种 D48种解析自由选择去四个工厂有43种方法,甲工厂不去,自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法,故不同的分配方案有433337种。故选C。答案C8某大楼安装了5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定,每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。
5、在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是()A1 205秒 B1 200秒C1 195秒 D1 190秒解析要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少,只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍。而所有的闪烁共有A120个;因为在每个闪烁中,每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮,即每个闪烁的时长为5秒,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒,所以要实现所有不同的闪烁,需要的时间至少是120(55)51 195秒。故选C。答案C二、填空题9若在正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,则一个正五棱柱对角线共有
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