江西省南昌市2018届高三数学上学期第四次考试试题文2017111001116.doc
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1、20172018学年度上学期第四次考试高三数学(文)试卷一、选择题(每小题5分,共60分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的选项填涂在答题卡上)1.已知集合, B=y|y=lg x,xA,则AB=()A. 1B. C. 0,10D. (0,102. 已知复数的共轭复数为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列说法正确的是( )A. 命题“若,则.”的否命题是“若,则.”B. 是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C. D. 若命题,则4双曲线的离心率为 ( )A. 3 B. 2 C. D. 5已知平面向量, 的夹角为,且,
2、 ,则()A. 1 B. 2 C. D. 36.设等比数列an的前n项和为Sn,若a3=3,且a2 016+a2 017=0,则S101等于()A.3B.303C.-3D.-3037设, , ,则的大小关系为( )A. B. C. D. 8将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值不可能是( )A. B. C. D. 9如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中,若不同的两点A(a,b),B(-a,b)在函数y=f(x)的图象上,则称(A,B)是函数y=f(x)的一组关
3、于y轴的对称点(A,B)与(B,A)视为同一组),则函数,关于y轴的对称点的组数为()A.0B.1C.2D.411已知是圆(为圆心)上一动点,线段的垂直平分线交于,则动点的轨迹方程为( )A. B. C. D. 12已知函数,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分,把答案填写在答题纸的相应位置上)13已知实数满足约束条件则的取值范围为_(用区间表示).14已知抛物线, 为坐标原点,直线与抛物线交于两点,若的重心为抛物线的焦点,则_.15. 在矩形ABCD中,AC=2,现将ABC沿对角线AC折起,使点B到达点B的位置,得到三棱锥B-
4、ACD,则三棱锥B-ACD的外接球的表面积是.16. 定义在R上的奇函数f(x)的导函数满足f(x)f(x),且f(x)f(x+3)=-1,若f(2 015)=-e,则不等式f(x)ex的解集为.三、解答题(本大题共70分=10分+125分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题10分)如图,已知圆的圆心为C,此圆和直线在轴上方有两个不同交点A、B,(1)求的取值范围; (2)求面积的最大值及此时a的值.18.( 本小题12分)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2sin Acos C=2sin B-sin C.(1)求A的大小;(2)在锐角三角形ABC中, ,求
5、c+b的取值范围.19. (本小题12分) 如图,在矩形中,分别为的中点,现将沿折起,得四棱锥.Z(1)求证:EF/平面;(2)若平面平面,求四面体的体积.20( 本小题12分)数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,求数列的通项公式;(3)令,求数列的 n项和.21. ( 本小题12分)已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形,且该正方形的内切圆方程为. (1)求椭圆的方程;(2)若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,直线与抛物线交于两点,且,求的面积的最大值.22( 本小题12分)已知函数, (1)求函数的单调区间;(2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值高三数学
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