河南省鹤壁市2017_2018学年高二数学上学期第二次月考试题理201711100170.doc
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1、河南省鹤壁市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、选择题(每题5分共60分)1若集合Ax|(2x1)(x3)b0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且ABOP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是_.三、解答题(17题10分,18-22题每题12分)17(10分)xR,求的取值范围18(12分)已知x,y为正实数,且2x8yxy0.(1)求的值.(2)求xy的最小值19. 已知命题p:,命题q:,若“”为真命题,求实数a的取值范围。20.(12分)在数列中,a1,点(an,an1)(nN*)在直线yx上(1)求数
2、列的通项公式;(2)记bn,求数列的前n项和Tn.21. (12分)已知椭圆C的焦点,长轴长6.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标.22. (12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程.答案1-12. B D A B C B C C A D B A13. “”14.15. 16. 17. 解:当m0时,不等式4mx22mx10,对xR恒成立3分当m0时,不等式4mx22mx10恒成立6分4m0,y0,且2x8yxy0,2x8yxy,1.4
3、分(2)xy()(xy)82102 18.8分当且仅当,即x2y.10分又2x8yxy0,x12,y611分故当x12,y6时,xy取最小值1812分19. 解析:“pq”为真命题,p,q均为真命题.2分由p为真命题得a1.5分由q为真命题得a2或a1.8分当p,q同时为真时,有a2或a1.11分故a的取值范围为12分20. 解:(1)(an,an1)在直线yx上,an1an,.2分an1an数列为等差数列,其公差d,4分ana1(n1)d6分(2)由(1)知an,bn4, 9分数列的前n项和Tnb1b2bn412分21. 解:(1)由F1(,0)和F2(,0),长轴长为6得:c=2,a=3,.2分所以b=1。4分所以椭圆方程为。5分(2)设A()B(),由(1)可知椭圆方程为 ,与直线AB的方程y=x+2联立7分化简并整理得10x2+36x+27=0,9分x1+x2=,。11分所以AB的中点的坐标为.12分22. 解:(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1,2分又椭圆的焦点在x轴上, 3分椭圆的标准方程为.4分(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由 得.7分由点P在椭圆上,得,10分线段PA中点M的轨迹方程是12分6
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