高中数学第一章三角函数1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制同步优化训练新人教A版必修4201711103.doc
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1、1.1.2 弧度制5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在半径不等的两个圆内,1弧度的圆心角( )A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等C.所对弧长等于各自的半径 D.所对的弧长为解析:由弧度制的定义,半径为R的圆上,其1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 R.答案:C2.在半径为2 cm的圆中,有一条弧长为cm,它所对的圆心角为( )A. B. C. D.解析:设圆心角为,则=.答案:A3.求图1-1-2中公路弯道处弧的长度l (精确到1 m,图中长度单位:m).图1-1-2解析:60=,l=r,l=4547(m).4.将下列各角化成0到2的角加上2k(kZ)的形式.(1); (2)-.解:(
2、1)=+6=+32;(2)-=-8=+(-4)2.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.=-2 rad,则的终边在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析:-2(-,-),所以-2 rad属于第三象限角.答案:C2.下列各角中与终边相同的角为( )A.435 B.465 C.225 D.-435解析:=7=715=105.435=360+75;465=360+105;225=360-135;-435=-360+(-75).答案:B3.如果一扇形的圆心角为72,半径等于20 cm,则扇形的面积为( )A.40 cm2 B.80 cm2 C.40 cm2 D.80 cm
3、2解析:先把角度化为弧度,然后利用弧度制下的扇形面积公式即可求出结果.72=,S=r2=202=80 (cm2).答案:B4.已知下列各个角:1=,2=,3=9,4=-855.(1)其中是第三象限角的是_;(2)将它们化为另一种度量制下的数量分别是多少?解:(1)1=-2+,它是第一象限角;2=84+,它是第三象限角;3=9=(9-2)+2,它是第二象限角;4=-855=-3360+225,它也是第三象限角.(1)2和4(2)1=180-282.86;2=180=15 330;3=9=9516.66;4=-855=-855=.5.圆的一段弧长等于这个圆的内接正三角形的一条边长,那么这段弧所对的
4、圆心角是弧度.解析:设圆的半径为r,则圆内接正三角形的边长为r,即弧长为r,所以所求圆心角的弧度数为=.6.在直径为10 cm的轮子上有一长为6 cm的弦,P为弦的中点,轮子以每秒弧度的角速度旋转,求经过秒钟后,点P转过的弧长.解析:P到圆心O的距离PO=4(cm),即为点P所在新圆的半径. 又点P转过的角的弧度数为=55=25,所以弧长为OP=254=100(cm).7.用弧度制表示下列终边落在阴影内部分的角的集合(图1-1-3):图1-1-3解:(1)按逆时针方向,在区间-,0上与终边相同的角是-,故所求集合为S=|-+2k+2k,kZ;(2)S=|+k+k,kZ;(3)S=|2k+2k或
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- 高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意 同步 优化 训练 新人 必修 4201711103
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