高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.2量词课堂导学案新人教B版选修2_12017110.doc
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1、1.1.2 量词课堂导学三点剖析一、用符号语言表示含量词的命题【例1】 指出下列命题中的全称命题,并用符号“”表示:(1)对任意实数x,x2+3x+90;(2)对每一个整数x,0;(3)所有奇数都不能被3整除。解:均为全称命题(1)xR,x2+3x+90;(2)xZ,0;(3)x奇数,x不能被3整除.温馨提示本题主要考查符号语言的使用.二、判断全称命题与存在性命题的真假【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题?并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数;(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除;(3)xx|x是无理数,x2是无理数;(4)xx|xZ,log2x0.解:(1)全称命题
2、,真命题.(2)存在性命题,真命题.(3)全称命题,假命题,例如x=,但x2=3是有理数.(4)存在性命题,真命题.温馨提示 利用全称命题和存在性命题的定义来判断.三、利用全称命题、存在性命题求,参数范围【例3】函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;(2)当f(x)+2logax,x0,)恒成立时,求a的取值范围.解:(1)由已知等式f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x,令x=1,y=0,得f(1)-f(0)=2,又因为f(1)=0,所以f(0)=-2.(2)由(1)知f(0)=-2,所以f(x)+2=f(x
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