高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题与量词学案新人教B版选修2_120171109346.doc
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1、1.1命题与量词1了解命题的定义2理解全称量词与存在量词的意义3会判断全称命题与存在性命题的真假1命题(1)定义:能够判断_的语句叫做命题(2)表示形式:一个命题,一般可以用一个_英文字母表示,如:p,q,r,.【做一做1】“同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”,该语句是命题吗?(1)并不是任何语句都是命题,只有那些能够判断真假的语句才是命题一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题(2)有些命题尽管现在不能确定其真假,但随着时间的推移,总能判断其真假,这样的语句也是命题如“在2020年前,将有人登上火星”(1)真命题:如果由命题的条件通过推理一定可以得出命题的结论,那么这样的命题叫做真
2、命题(2)假命题:如果由命题的条件通过推理不一定得出命题的结论,那么这样的命题叫做假命题2全称量词与全称命题(1)全称量词:短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做_量词,并用符号“_”表示(2)全称命题:含有_的命题,叫做全称命题(3)全称命题的形式:一般地,设p(x)是某集合M的_元素都具有的性质,那么全称命题就是形如“对M中的_x,p(x)”的命题用符号简记为_【做一做2】命题“对所有整数x,x210.”是全称命题吗?若是,用符号表示出来(1)与“所有”等价的说法有:“一切”“每一个”“任一个”等(2)全称命题有时省去全称量词,仍为全称命题如:“菱形都是平行四边形”,省去了
3、全称量词“所有”3存在量词与存在性命题(1)存在量词:短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的_,逻辑中通常叫做_量词,并用符号“_”表示(2)存在性命题:含有存在量词的命题,叫做_命题(3)存在性命题的形式:一般地,设q(x)是某集合M的_元素x具有的_,那么存在性命题就是形如“_集合M中的元素x,q(x)”的命题,用符号简记为_【做一做3】判断命题“有一个整数x,x210.”是否是存在性命题,若是,用符号表示1判断某个语句是否是命题剖析:首先,要看这个句子的句型一般地,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题其次,要看能不能判断其真假,也就是判断其是否成立2判断一个全称命题是真
4、(假)命题的方法剖析:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合中的每一个元素x验证p(x)成立,一般用代数推理给出证明要判断一个全称命题是假命题,只需举出一个反例(满足命题的条件,但不满足命题结论的例子)例如,命题p:xR,x24x0;当x1时,x24x3,故命题p为假命题3判断一个存在性命题是真(假)命题的方法剖析:只要在限定集合M中,找到一个xx0使p(x0)成立即可;否则,这个存在性命题就是假命题【例1】判断下列语句是不是命题:(1)函数f(x)ax2bxc是二次函数吗?(2)偶数的平方仍是偶数;(3)若空间的两条直线垂直,则这两条直线相交;(4)两个向量的夹角可以等于.反思:判断某个
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