高中数学第一章常用逻辑用语1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件必要条件课堂.doc
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1、1.3.1推出与充分条件、必要条件课堂探究探究一 充分条件、必要条件的判断要判断p是q的充分条件、必要条件首先应分清条件p和结论q,然后按下面的一般步骤进行判断(1)判定“若p,则q”的真假(2)尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件(3)尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件【典型例题1】 在下列各题中,判断p是q的什么条件(1)p:x20,q:(x2)(x3)0;(2)p:m2,q:方程x2xm0无实根;(3)p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等思路分析:解决此类问题就是要判定命题“如果p,则q”和命题“如果q,则
2、p”的真假解:(1)因为x20(x2)(x3)0,而(x2)(x3)0x20,所以p是q的充分不必要条件(2)因为m2方程x2xm0无实根,而方程x2xm0无实根m2,所以p是q的充分不必要条件(3)因为pq,而qp,所以p是q的充分不必要条件探究二 利用充分条件、必要条件求参数的范围解答有关利用充分条件、必要条件求参数范围问题的关键是将充分条件、必要条件等价转化为集合之间的关系,利用集合之间的包含关系来解决【典型例题2】 已知p:x28x200,q:x22x1m20(m0),若q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围思路分析:根据q是p的充分不必要条件,找出p和q对应的集合间的关系,列出不
3、等式组,求出m的范围解:令命题p对应的集合为A,命题q对应的集合为B,由x28x200,得(x10)(x2)0,解得2x10,所以Ax|2x10又由x22x1m20,得x(1m)x(1m)0,因为m0,所以1mx1m,所以Bx|1mx1m,m0因为q是p的充分不必要条件,所以BA.所以且两等号不能同时成立解得0m3.经检验知m3时符合题意所以m的取值范围是(0,3规律小结 用集合的观点理解充分条件、必要条件和充要条件:首先建立与p,q相对应的集合,即p:Ax|p(x),q:Bx|q(x).若AB,则p是q的充分条件,若AB,则p是q的充分不必要条件若BA,则p是q的必要条件,若BA,则p是q的
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