高中数学第一章常用逻辑用语1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.2命题的四种形式学案新人教B.doc
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1、1.3.2命题的四种形式1了解四种命题的定义2会分析四种命题的相互关系1四种命题(1)原命题:如果p,则q;(2)原命题的条件和结论“换位”得如果_,则_,这称为原命题的逆命题;(3)原命题的条件和结论“换质”(分别否定)得如果_,则_,这称为原命题的否命题否命题和命题的否定是两个不同的概念,应注意区别:一般地,只有“如果p,则q”形式的命题才有否命题:“如果非p,则非q”,而一般命题都可有“否定命题”;一般命题的否定命题与原命题总是一真一假,而“如果p,则q”的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反(4)原命题的条件和结论“换位”又“换质”得如果_,则_,这称为原命题的逆否命题原命题是我们自
2、己规定的,其他三种命题是相对原命题而言的【做一做1】已知命题“如果x21,则x1或x1”为原命题,写出它的其他三种命题2四种命题的关系(1)原命题和_是互逆的命题;_和逆否命题也是互逆的命题(2)原命题和_、逆命题和_都是互否的命题(3)原命题和_、逆命题和_都是互为逆否的命题四种命题的关系如下图:【做一做2】与命题“如果x2,则x24”互逆的命题是()A如果x2,则x24B如果x2,则x24C如果x24,那么x2D如果x24,则x21互为逆否的两个命题的等价性的理解剖析:互为逆否的两个命题的等价性可以从集合角度给出恰当的解释设Ax|p(x),Bx|q(x),其中p,q是集合A,B中元素的特征
3、性质,如果AB,则意味着对于元素x要具有性质p就必须有性质q,所以可以认为AB与pq等同由维恩图(如图所示)易发现有下面的结论:AB与UBUA等价,也就说明“pq”与“qp”等价2互为逆否命题的等价性的应用剖析:由于原命题和逆否命题同真同假,逆命题和否命题同真同假,所以当一个命题不易判断真假时,可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假,这种手段特别适合条件和结论是否定形式的命题,如判断“如果ab5,则a2,或b3”的真假,直接去看,是不易判断其真假的,但以其逆否命题“如果a2且b3,则ab5”来判断真假就十分容易了题型一 四种命题【例1】写出命题“已知a,b,c,d都是实数,若ab,cd
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