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1、第一章常用逻辑用语测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1给出下列命题:(1)有的四边形是菱形;(2)有的三角形是等边三角形;(3)无限不循环小数是有理数;(4) xR,x1;(5)0是最小的自然数其中假命题的个数为()A1 B2 C3 D42命题“若ab,则a1b1”的否命题是()A若ab,则a1b1B若ab,则a1b1C若ab,则a1b1D若ab,则a1b13已知p:10,1,q:11,2,3,由它们构成的新命题“pq”“pq”“ p”中,真命题的个数
2、为()A0 B1 C2 D34已知命题p:xR,x60,则p是()AxR,x60 BxR,x60CxR,x60 DxR,x605已知命题p:xR,使tan x1;命题q:x23x20的解集是x|1x2下列结论:命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题;命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题其中正确的是()A BC D6下列命题正确的是()A“ab”是“acbc”的必要条件Ba,l是直线,是平面,a平面,则“la”是“l”的充要条件C在ABC中,“ab”是“sin Asin B”的充分不必要条件D“xR,x2m”恒成立的充要条件是m37对下列命题的否定错误的是()Ap:负数的平方是正数;p
3、:负数的平方不是正数Bp:至少有一个整数,它既不是合数也不是质数;p:任意一个整数,它是合数或质数Cp:xN,x3x2;p:xN,x3x2Dp:2既是偶数又是质数;p:2不是偶数或不是质数8在锐角ABC中,“A”是“sin A”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9下列命题是真命题的是()A是有理数Bsin 30C若ab0,则a2b2D垂直于同一个平面的两个平面互相平行10已知p:|xa|4;q:(x2)(x3)0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为()Aa1或a6 Ba1或a6C1a6 D1a6第卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5个小题,每
4、小题5分,共25分把答案填在题中的横线上)11“函数yax2bxc(a0)的图象与y轴交于负半轴”的充要条件是_12已知命题p:xR,x22axa0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是_13已知命题p:xR,x22,命题q是命题p的否定,则命题p,q,pq,pq中是真命题的是_14命题p:xR,f(x)m,则命题p的否定p是_15下列结论:若命题p: xR,sin x1;命题q:xR,x2x10,则命题“pp”是假命题;已知直线l1:ax3y10,l2:xby10,则l1l2的充要条件是3;命题“若x23x20,则x1”的逆否命题为“若x1,则x23x20”其中正确结论的序号为_(把你认为
5、正确的命题序号都填上)三、解答题(本大题共4个小题,共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6分)给出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2mx10都有实根;(2)q:x六边形,x是正六边形17(6分)已知p:Ax|x2|4,q:Bx|(x1m)(x1m)0(m0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围18(6分)已知命题甲:关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为,命题乙:函数y(2a2a)x为增函数求当甲、乙有且只有一个是真命题时,实数a的取值范围19(7分)(1)是否存在实数m,使得2xm0是x22x30的充分条件?(2)是否存在实数m
6、,使得2xm0是x22x30的必要条件?参考答案1解析:(1)(2)(5)是真命题;无限不循环小数是无理数,故(3)是假命题;(4)显然是假命题答案:B2解析:因为命题“若p,则q”的否命题既否定条件,又否定结论,所以命题“若ab,则a1b1”的否命题是“若ab,则a1b1”答案:C3答案:B4答案:D5解析:命题p:xR,使tan x1正确,命题q:x23x20的解集是x|1x2也正确,所以正确,“pq”是真命题;命题“pq”是假命题;命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题,故应选D.答案:D6解析:应对各选项逐一进行判断A中,由abacbc,但acbcab.例如,当a与b不共线时,若a
7、c,bc,有acbc,但ab,故“ab”是“acbc”的充分不必要条件;B中,“la”是“l”的既不充分也不必要条件;C中,“ab”是“sin Asin B”的充要条件故A,B,C均不正确D中,因为x2x2113,故x2m恒成立的充要条件是m3.答案:D7解析:A中p应为:有些负数的平方不是正数答案:A8解析:因为0A,所以当sin A时,A,所以在锐角ABC中,“A”是“sin A”的充要条件答案:C9解析:是无理数,故A是假命题;sin 30,故B是假命题;显然C是真命题;垂直于同一个平面的两个平面也可能相交,故D是假命题故选C.答案:C10解析:可将条件关系转化为集合间的包含关系求a的范
8、围p:|xa|4a4xa4,记为Ax|a4xa4,q:(x2)(x3)02x3,记为Bx|2x3,因为p是q的充分不必要条件,由命题间的关系有q是p的充分不必要条件,转化为集合关系即为BA,所以且等号不能同时成立,得1a6.答案:C11答案:c012解析:因为命题p是假命题,故p是真命题,即对xR,x22axa0恒成立,故4a24a0.解得0a1.答案:0a113解析:应结合逻辑知识,先判断命题p,q的真假,对命题p: xR,x22,如x1时,命题成立,故p为真命题又q与命题p的否定p真假相同,故q为假命题结合真值表知pq为假命题,pq为真命题答案:p,pq14答案: xR,f(x)m15解析
9、:中命题p为真,q为真,故p为假,则pq为假,所以正确;当ab0时,l1l2,故不正确;正确,逆否命题为条件、结论全否定再变换位置,故正确答案:16分析:先分析命题所含的量词,明确命题是全称命题还是存在性命题,然后加以否定;可利用“p”与“p”真假性相反判断命题的真假解:p:mR,方程x2mx10无实根(假命题)q:x六边形,x不是正六边形(假命题)17分析:化简集合,实行等价转化即将条件“p是q的必要不充分条件即p是q的充分不必要条件”转化为“AB”,然后利用集合关系列不等式组解决问题解:p:Ax|x2|4x|2x6,q:Bx|1mx1m(m0),因为p是q的必要不充分条件,所以p是q的充分不必要条件利用数轴分析可得两等号不能同时成立,解得m5.故m的取值范围为5,)18解:甲命题为真时,(a1)24a20,即a或a1.乙命题为真时,2a2a1,即a1或a.甲、乙有且只有一个是真命题,有两种情况:甲真乙假,即a1;甲假乙真,即1a,所以甲、乙中有且只有一个是真命题时,a的取值范围为.19解:(1)欲使得2xm0是x22x30的充分条件,则只要x|x1或x3,则只要1,即m2,故存在实数m2,使2xm0是x22x30的充分条件(2)欲使2xm0是x22x30的必要条件,则只要x|x1或x3,这是不可能的,故不存在实数m,使2xm0是x22x30的必要条件6
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