高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算课堂导学案新人教B.doc
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1、3.1.1 空间向量的线性运算课堂导学三点剖析一、向量求和的三角形法则【例1】 已知三棱椎O-ABC中,G为ABC的重心,=a,=b,=c,试用a,b,c来表示.思路分析:先在OBC中考虑中线OD,然后在OAD中考虑G为AD的分点,分成的比是21,再次使用向量的运算性质即可.解:=+=a+(+)=a+(-+-)=(a+b+c)温馨提示(1)把平面内的三角形法则推广到空间也有(2)常用的结论:若AD是ABC的中线,则有=(+)二、在平行六面体中的向量问题【例2】 已知平行六面体ABCDABCD,点M是棱AA的中点,点G在对角线AC上且CGGA=21,设=a,=b,=c,试用a,b,c表示向量,、
2、.思路分析:要想用a,b,c表示出所给向量,只需结合图形,充分运用空间向量加法和运算律得到.解:如下图所示(1)=+=a+b.(2)=+=a+b+c.(3)=+=+=a+b+c.(4)=(a+b+c).温馨提示 在平行六面体内,经常会用到平行四边形法则,另外,“三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量”这一结论也经常使用.三、利用向量解决其他问题【例3】 证明:四面体每一个顶点与对面重心所连的线段共点,且这点到顶点的距离是它到对面重心的距离的三倍.思路分析:要证四面体的顶点与对面重心连线共点,且到顶点的距离是它到对面重心的距离的三位,只须在这4条直线AG1,B
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