高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算课堂探究学案新人教.doc
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1、3.1.1 空间向量的线性运算课堂探究探究一 空间向量的概念解决有关向量概念的问题,要熟练掌握空间向量的有关概念,注意区分向量与向量的模以及数量相等向量只需方向相同,长度相等,与向量的起点和终点没有必然的联系【典型例题1】 给出下列命题:两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;若空间向量a,b满足|a|b|,则ab;在正方体ABCDA1B1C1D1中,必有;若空间向量m,n,p满足mn,np,则mp;空间中任意两个单位向量必相等其中正确的个数为()A4 B3 C2 D1解析:当两个空间向量的起点相同,终点也相同时,这两个向量必相等;但两个向量相等,不一定有起点相同、终点相同,故错;根据
2、向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但中向量a与b的方向不一定相同,故错;根据正方体的性质,在正方体ABCDA1B1C1D1中,向量与的方向相同,模也相等,所以,故正确;命题显然正确;对于命题,空间中任意两个单位向量的模均为1,但方向不一定相同,故不一定相等,故错要熟练掌握空间向量的有关概念答案:C探究二 空间向量的线性运算对于无图形的向量线性运算要注意加、减、数乘向量运算的法则和运算律的应用,还要灵活地通过将一个向量化为它的相反向量进行加减转化;对于有图形的向量运算,则应在运用线性运算知识的基础上更关注图形本身的特征性质【典型例题2】 已知在平行六面体ABCD ABCD中,M为CC的中点(如图)化简下列各表达式,并在图中标出化简结果的向量:(1);(2).思路分析:(1)利用;(2)利用.解:(1).向量结果表示如图(2).向量结果表示如图2
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