高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.2空间向量的基本定理自我小测新人教B版.doc
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1、3.1.2 空间向量的基本定理自我小测1若a与b不共线,且mab,nab,p2a,则()Am,n,p共线 Bm与p共线Cn与p共线 Dm,n,p共面2如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若a,b,c,则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcC.abc Dabc3对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,且有623,则()AO,A,B,C四点共面BP,A,B,C四点共面CO,P,B,C四点共面DO,P,A,B,C五点共面4三射线AB,BC,BB1不共面,若四边形BB1A1A和四边形BB1C1C的对角线均互相平分,且x2y3z,那么xyz的值为()A1
2、B. C. D.5在ABC中,已知D是AB边上一点,若2,则()A. B. C D6已知G是ABC的重心,点O是空间任意一点,若,则_.7在ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,其中,R,则_.8在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,若x2y3z,则xyz等于_9已知平行四边形ABCD,从平面ABCD外一点O引向量k,k,k,k.求证:(1)点E,F,G,H共面;(2)AB平面EFGH.10如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,O是B1D1的中点,求证:B1C平面ODC1.参考答案1解析:p2amn,即p可由m,n线性表示,所以m,n,p共面答案:D2解析:B()abc.应选A
3、.答案:A3解析:由623,得2()3(),即23,共面又它们有同一公共点P,P,A,B,C四点共面答案:B4解析:由题意知AB,BC,BB1不共面,四边形BB1C1C为平行四边形,为一个基底又由向量加法,x2y3z1.x1,y,z,xyz.答案:D5解析:如图,(),.答案:A6答案:37解析:设a,b,则ab,ab,ab,ab,abab,.答案:8解析:如图,(1),又已知x2y3z,x2y3z(1)x1,y,z,xyz1.答案:9思路分析:(1)要证E,F,G,H四点共面,可先证向量,共面,即只需证可以用,线性表示;(2)可证明与平面EFGH中的向量或,之一共线证明:(1),kkk.而k,k,k.又,k.同理:k,k.ABCD是平行四边形,即.又它们有同一公共点E,点E,F,G,H共面(2)由(1)知k,ABEF.又AB平面EFGH,AB与平面EFGH平行,即AB平面EFGH.10证明:.O是B1D1的中点,0,.,共面,且B1C平面OC1D.B1C平面ODC1.5
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