高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.3两个向量的数量积课堂导学案新人教B版.doc
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1、3.1.3 两个向量的数量积课堂导学三点剖析一、利用数量积公式求两个向量的夹角的余弦值【例1】 如右图,在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,OAC=45,OAB=60,求OA与BC夹角的余弦值.思路分析:要求夹角的余弦值,可先利用公式求OABC的数量积.解:=|cos,-|AB|cos,=84cos135-86cos120=24-16.cos,=.OA与BC夹角的余弦值为.温馨提示 由数量积公式可知cosab=因此要求角的余弦值可先求ab.二、利用数量积的性质解决问题【例2】 如下图,已知平行四边形ABCD中,AD,CD,D60,PA平面ABCD,并且PA6,求PC
2、的长思路分析:可将表示成几个向量相加的形式,再由数量积的性质a2=|a|2求出长度.解:,|2=()26242322|cos12061-1249PC7温馨提示 求PC的长,先把PC转化为向量表示,然后自身点积根据已知向量的模及向量间的夹角得其模的平方,再开方即为所求三、证明垂直问题【例3】 在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点.求证:EF平面B1AC.思路分析:要证EF平面B1AC,可证EF与平面B1AC内的两条相交直线垂直,因此只需证=0及B1C=0,即可.证明:设AB=a,=c,=b,则=+=(+)=()=()=(-a+b+c),=a+b.=(-a+b+c
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