高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.3两个向量的数量积预习导航学案新人教B.doc
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3.1.3 两个向量的数量积预习导航课程目标学习脉络1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法,掌握两个向量数量积的概念、性质、计算方法及运算规律2会利用向量的数量积求两个向量的夹角及向量的模3会用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题.1两个向量的夹角思考1两向量共线时,其夹角分别是多少?提示:两个非零向量共线且同向时,a,b0,两个非零向量共线且反向时,a,b.2异面直线思考2分别在两个平面内的两条直线是异面直线吗?提示:不一定,因为这两条直线也可能平行或相交思考3在空间中,两直线垂直,那么这两条直线一定相交吗?提示:不一定,可以是异面直线3两个向量的数量积思考4两个向量的数量积与数乘向量有何不同?提示:两个向量的数量积是它们的模与其夹角的余弦值的乘积,其结果是实数;数乘向量是一个数与一个向量的乘积,其结果仍是一个向量,如0a0,而0a0.特别提醒(1)空间向量的数量积的运算符号是“”,不能省略,更不能写成“”;(2)空间向量的数量积(内积)是一个实数而不是一个向量,它有别于数乘向量;(3)空间向量的数量积不满足结合律,即a(bc)(ab)c;(4)若abk,不能得出a;(5)ab的充要条件是ab0,这是用向量证明空间中垂直关系的根本方法,同时也说明了命题“ab0a0或b0”是错误的2
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