高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质课后导练新人教B版选修2_12017110.doc
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1、2.3.2 双曲线的简单几何性质课后导练基础达标1.双曲线与椭圆=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,则双曲线方程为( )A.x2-y2=96 B.y2-x2=160C.x2-y2=80 D.y2-x2=24答案:D2.实轴长为45且过点A(2,-5)的双曲线的标准方程是( )A.=1 B.=1C.=1 D.=1答案:B3.中心在坐标原点,离心率为的圆锥曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程为( )A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x答案:D4.焦点为(0,6)且与双曲线-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是( )A.=1 B.=1C.=1 D.=1答案:B5.若双曲线的焦点到渐近线
2、的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率e等于( )A. B. C. D. 答案:C6.双曲线5y2-4x2=-20的实轴长为_,虚轴长为_,渐近线方程为,离心率为_.答案:2 4 y=x 7.准线方程为x+y=1,相应的焦点为(1,1)的等轴双曲线方程是_.答案:xy=8.已知双曲线x2-3y2=3上一点P到左、右焦点的距离之比为12,则P点到右准线的距离为_.答案:69.双曲线=1与直线y=kx-1只有一个公共点,求k的值.解:直线y=kx-1过(0,-1)点,若使直线与双曲线只有一个公共点,必须直线与双曲线的渐近线平行或直线与双曲线相切.当直线与渐近线平行时,双曲线的渐近线方程是y=x.k=
3、式.10.双曲线与圆x2+y2=17有公共点A(4,-1),圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行,求双曲线的标准方程.解:点A与圆心O的连线的斜率为-,过A的切线的斜率为4.双曲线的渐近线方程为y=4x.设双曲线方程为x2=.点A(4,-1)在双曲线上,16=,=.双曲线的标准方程为=1.综合运用11.已知双曲线=1(a0,b0),F1、F2为双曲线的两个焦点,点P在双曲线上,求|PF1|PF2|的最小值.解:设P点的横坐标为x0,则x0a或x0-a.由焦半径公式得|PF1|PF2|=|a-ex0|a+ex0|=|a2- x02|=x02-a2=x02-a2.|x0|a,x02a2.|PF1|P
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