高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程学案新人教B版选修2_120171109391.doc
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1、2.4.1抛物线的标准方程1掌握抛物线的定义,理解焦点,准线方程的几何意义2能够根据已知条件写出抛物线的标准方程1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的_的点的轨迹叫做抛物线,_叫做抛物线的焦点,_叫做抛物线的准线抛物线定义中的定点F不在定直线l上,否则点的轨迹不是抛物线,而是过点F与l垂直的一条直线2抛物线的标准方程方程y22px,x22py(p0)叫做抛物线的_方程(1)抛物线y22px(p0)的焦点坐标是_,它的准线方程是_,它的开口方向_(2)抛物线y22px(p0)的焦点坐标是_,它的准线方程是_,它的开口方向_(3)抛物线x22py(p0)的焦点坐标是_,它的准线方
2、程是_,它的开口方向_(4)抛物线x22py(p0)的焦点坐标是,它的准线方程是y,它的开口方向_抛物线y22px,y22px,x22py,x22py(p0)的焦点在一次项字母所对应的坐标轴上,开口方向由一次项系数的符号确定,当系数为正时,开口向坐标轴的正方向;系数为负时,开口向坐标轴的负方向【做一做】若抛物线的焦点为(1,0),则抛物线的标准方程为()Ay2x By22xCy24x D无法确定1抛物线的图象是双曲线的一支吗?剖析:虽然抛物线的形状与双曲线的形状看起来有点“像”,但绝不能把抛物线看成是双曲线的一支当抛物线上的点趋向于无穷远时,曲线上点的切线接近于和对称轴平行;而双曲线上的点趋向
3、于无穷远时,曲线上的点的切线接近于与渐近线平行;抛物线没有渐近线;从方程上看,抛物线方程与双曲线方程有很大差别2如何确定抛物线的标准方程?剖析:确定焦点在哪个坐标轴上或平行于坐标轴的哪条直线上,开口方向,焦参数p.过焦点作准线的垂线段,垂线段的中点为抛物线的顶点题型一 抛物线的标准方程【例1】已知抛物线C过点(2,4),求抛物线的标准方程分析:已知抛物线过一个点,应分焦点在x轴上和焦点在y轴上来讨论反思:题目没有明确焦点在x轴上还是在y轴上,所以可以不考虑开口方向,设抛物线方程为y2ax或x2ay,将点(2,4)代入求出a.题型二 抛物线定义的应用【例2】过抛物线y4x2的焦点作直线交抛物线于
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