高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课堂导学案新人教B版选修2_120171109.doc
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1、2.4.1 抛物线的标准方程课堂导学三点剖析一、求抛物线的方程【例1】 分别求适合下列条件的抛物线方程.(1)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且过点A(2,3);(2)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点到准线的距离为.(3)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线x+3y+15=0上.解:(1)由题意,方程可设为y2=mx或x2=ny,将点A(2,3)的坐标代入,得32=m52或22=n53,m=或n=.所求的抛物线方程为y2=x或x2=y.(2)由焦点到准线的距离为,可知p=,所求抛物线方程为y2=5x或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y.(3)令x=0得y=-5;令y=0得x=-15.抛
2、物线的焦点为(0,-5)或(-15,0).所求抛物线的标准方程为y2=60x或x2=-20y.温馨提示 (1)抛物线的标准方程有四种形式,主要看其焦点位置或开口方向. (2)抛物线的标准方程中只有一个参数p,即焦点到准线的距离,常称为焦参数.二、求动点的轨迹方程【例2】 平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.解法一:设P点的坐标为(x,y),则有=|x|+1,两边平方并化简得y2=2x+2|x|.y2=即点P的轨迹方程为y2=4x(x0)或y=0(x0).解法二:由题意,动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1.由于点F(1,0)到y轴的距离为1
3、,故当x0时,直线y=0上的点适合条件;当x0时,原命题等价于点P到点F(1,0)与到直线x=-1的距离相等,故点P的轨迹是以F为焦点,x=-1为准线的抛物线,方程为y2=4x.故所求动点P的轨迹方程为y2=4x(x0)或y=0(x0).温馨提示 求动点的轨迹方程时,可用定义法列等量关系,化简求解;也可判断后,用类似于公式法的待定系数法求解,但要判断准确,注意挖掘题目中的隐含条件,防止重、漏解.三、利用抛物线的定义解题【例3】如右图,若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P是抛物线上一动点,则PA+PF取得最小值时点P的坐标是( )A.(0,0) B.(1,1) C.(2,2
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