高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课后导练新人教B版选修2_1201711084.doc
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1、2.4.1 抛物线的标准方程课后导练基础达标1.已知抛物线的准线方程是x=-7,则抛物线的标准方程是( )A.x2=-28y B.y2=28x C.y2=-28x D.x2=28y答案:B2.已知抛物线的焦点在直线3x-y+36=0上,则抛物线的标准方程是( )A.x2=72y B.x2=144y C.y2=-48x D.x2=144y或y2=-48x答案:D3.已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p0)的焦点的距离是5,则p的值为( )A.4 B.3C.2 D.1答案:A4.若点P到定点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点P的轨迹方程是( )A.y2=-16x B.y2
2、=-32xC.y2=16x D.y2=16x或y=0(x0)答案:C5.抛物线y=x2(a0)的焦点坐标为( )A.(0,)或(0,-) B.(0,)C.(0,) D.(,0)答案:C6.圆心在抛物线2上,且与轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是_.答案:(x-)2+(y1)2=17.与抛物线y2=14x关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是_.答案:y=8.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则P点的坐标是_.答案:(9,6)9.抛物线的焦点F在x轴上,A(m,-3)在抛物线上,且|AF|=5,求抛物线的标准方程.解:设抛物线方程为y2=2px或y2=-2px(p0).A点
3、在抛物线上,(-3)2=2pm或(-3)2=-2pm.m=.又|AF|=+|m|=5,把代入可得+=5,即p2-10p+9=0.p=1或p=9.所求抛物线方程为y2=2x或y2=18x.10.已知抛物线的焦点为(3,3),准线为x轴,求抛物线的方程.解:设M(x,y)为抛物线上的任意一点,则由抛物线的定义,得.平方整理,得y=x2-x+3,为所求抛物线的方程.综合运用11.求抛物线y=ax2的焦点坐标和准线方程.解:方程y=ax2不是抛物线的标准方程的形式,需将其化成标准方程.抛物线方程可化为x2=y,其中2p=,p=|a|,焦点在y轴上.当a0时,焦点坐标为(0,),准线方程为y=-;当a0
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