高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念成长训练新人教A版必修42017111031.doc
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1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念主动成长夯基达标1.下列关于向量的说法中正确的是( )A.长度相等的两向量必相等 B.两向量相等,其长度不一定相等C.向量的大小与有向线段起点无关 D.向量的大小与有向线段起点有关解析:长度相等,方向不同的向量并不是相等向量,故A错;两向量相等,必有两向量的长度相等,故B错;向量的大小与有向线段的起点并无关系,故D错.答案:C2.在下列命题中,正确的是( )A.若|a|b|,则ab B.若|a|=|b|,则a=bC.若a=b,则a与b共线 D.若ab,则a一定不与b共线解析:因为向量是既有大小又有方向的量,两个向量间不能比较大小,因此,A不正确.两个向量的模
2、相等,但方向却不一定相同,因此B不正确.相等的向量方向一定相同,相等向量一定共线,因此C正确.对于选项D,两个向量不相等,可能是长度不同,方向可以相同或相反,所以a与b有共线的可能,故D不正确.答案:C3.关于向量的说法有以下几个:向量的长度与向量的长度相等;向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;两个有共同终点的向量,一定是共线向量;向量与向量是共线向量,则点A、B、C、D必在同一条直线上;有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中,说法错误的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5解析:说法正确;不正确,若a、b中有一个为零向量时,其方向不
3、确定;正确;不正确,终点相同并不能说明两向量的方向相同或相反;不正确,共线向量所在的直线可以重合,也可以平行;不正确,向量可以用有向线段来表示,但向量并不是有向线段.答案:C4.已知下列三个位移:飞机向南飞行50 km;飞机向西飞行50 km;飞机向东飞行50 km.下列判断中正确的是( )A.这三个位移相等,且这三个位移的长度也相等B.这三个位移不相等,但这三个位移的长度相等C.这三个位移不相等,且这三个位移的长度也不相等D.以上都不正确解析:由于位移是向量,题中所给的三个位移方向均不相同,但其大小是相同的.答案:B5.四边形ABCD中,=2,则四边形ABCD为( )A.平行四边形 B.矩形
4、 C.梯形 D.菱形解析:=2,且|=2|.故四边形为梯形.答案:C6.如图2-1-7所示,C、D是线段AB的三等分点,分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量有个.( )图2-1-7A.3 B.6 C.8 D.12解析:1个单位长度的向量有,6个.2个单位长度的向量有,4个.3个单位长度的向量有,2个.因此,共6+4+2=12个,但其中=,=,=,=,因此互不相等的向量最多只有6个.答案:B7.如图2-1-8,在菱形ABCD中,可以用同一条有向线段的向量是( )图2-1-8A.与 B.与 C.与 D.与解析:本题即判断选项中的两个向量是否相等.由相等向量的概念知,只要两向量的大小、方
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