高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念同步优化训练新人教A版必修420171110.doc
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1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.下列说法正确的是( )A.单位向量都是相等向量 B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量长度等于0 D.共线向量是在一条直线上的向量解析:由相等向量,共线向量可知A、B、D错误.答案:C2.下列说法中不正确的是( )A.向量的长度与向量长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同解析:两个有共同起点且共线的向量,它们的方向可能相反,而且它们的长度也有可能不同,所以D不正确.答案:D3.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具.请指出下
2、列哪些量是向量?重力 速度 高度 位移 面积 体积解析:既有大小又有方向的量叫向量,如位移、速度和力.只有大小、没有方向的量叫数量,如高度、面积和体积.答案:.4.如图2-1-1所示,在正六边形ABCDEF中与向量相等的向量有哪些?图2-1-1解:在正六边形中,|=|=|=|.又AFEBDC且与,方向相同,与相等的向量有,.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.下列命题正确的是( )A.若|a|=0,则a=0 B.若|a|=|b|,则a=bC.若|a|=|b|,则a,b是平行向量 D.若a与b平行,则a=b解析:模为零的向量是零向量,A对;模相等的向量不一定相等或平行,B、C均错;平行向量
3、和相等向量是不同的概念,D项错.答案:A2.下列说法错误的是( )A.零向量的长度为零 B.零向量与任一向量都是共线向量C.零向量没有方向 D.零向量的方向是任意的解析:只要是向量就有方向,零向量的方向是任意的,不能说零向量没有方向,C错.答案:C3.如图2-1-2所示,在正ABC中,P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点,则与向量相等的向量是( )图2-1-2A.与 B.与 C.与 D.与解析:向量相等要求模相等,方向相同,因此与都和是相等的向量.答案:B4.如图2-1-3,四边形ABCD与ABEC都是平行四边形(1)用有向线段表示与向量相等的向量;(2)用有向线段表示与向量共线的向量图2-
4、1-3解:(1)与向量相等的向量是,;(2)与向量共线的向量是,.5.有两个长度相等的向量,在什么情况下这两个向量一定是相等向量?解:有下列两种情况,这两个向量一定相等.(1)两个长度相等的向量的方向相同;(2)两个长度相等的向量都为零向量.6.中国象棋中规定:马走“日”字,象走“田”字,如图2-1-4所示,在中国象棋的半个棋盘(48个矩形中,每个小方格都是单位正方形)中,若马在A处,可跳到A1处,也可跳到A2处,用向量、表示马走了“一步”.试在图中画出马在B、C处走了一步的所有情况图2-1-4解:此题中,马在A处有两条路可走,在B处有三条路可走,在C处有八条路可走,可谓“八面威风”.解题时,
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