高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义同步优化训练新人教A.doc
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1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.点C在线段AB上,且=,则=_.( )A. B. C. D.解析:=()=+=-,即=-,故=-.答案:D2.(2a+8b)-(4a-2b)等于( )A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b解析:原式=(a+4b-4a+2b)=(6b-3a)=2b-a.答案:B3.向量a、b共线的有( )a=2e,b=-2e a=e1-e2,b=-2e1+2e2 a=4e1-e2,b=e1-e2 a=e1+e2,b=2e1-2e2A. B. C. D.解析:对于中的向量a与b,都存在一个相应的实数,使a=b,而中的两个向量,不
2、存在实数使b=a成立.答案:A4.(2006高考广东卷,理4)如图2-2-15所示,D是ABC的边AB的中点,则向量等于( )图2-2-15A.-+ B.-C. D.+解析:+,故选A.答案:A10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.(2005高考山东卷,文8)已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则共线的三点是( )A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、D解析:,.A,B,D三点共线.答案:A2.下列四个命题:对于实数m和向量a、b,恒有m(a-b)=ma-mb;对于实数m,n和向量a,恒有(m-n)a= ma-na;若ma=mb(mR),则有a
3、=b;若ma=na(m、nR,a0),则m=n.其中正确命题的序号为_.解析:满足实数与向量积的运算律;中若m=0,则ma=mb=0,不一定有a=b;中由ma=na,则(m-n)a=0,a0,m-n=0.m=n.答案:3.求实数,使得a+b与2a+b共线.解:a+b与2a+b共线,存在一个实数,不妨设为m,使得(a+b)=m(2a+b),即(-2m)aV+(1-m)b=0.解得=.4.在平行四边形ABCD中,=a,=b,求,.解法一:利用平行四边形的性质得=a,=BD=b.,=ab.又,=,=a+b.解法二:将,视为未知量,由向量的加法、减法,得两式相加得,=+=a+b.两式相减得,=ab.5
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