高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义课后集训新人教A版必.doc
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1、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义课后集训基础达标1.四边形ABCD中,=,则四边形ABCD是( )A.平行四边形 B.梯形 C.菱形 D.矩形解析:由=得且|=|,所以|,所以ABCD是梯形.答案:B2.4(a-b)-3(a+b)-b等于( )A.a-2b B.a C.a-6b D.a-8b解析:4(a-b)-3(a+b)-b=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.选D.答案:D3.已知=a,=b,C为上距A较近的一个三等分点,D为上距C较近的一个三等分点,则用a,b表示的表达式为( )A. B. C. D.解析:如右图所示,=-=b-a.BC=AB.CD=BC,=()=9(b-a).=(
2、b-a), =+=a+=a+(b-a)+(b-a)=.应选A.答案:A4.设e1、e2是两个不共线的向量,则向量a=2e1-e2与向量b=e1+e2(R)共线,当且仅当的值为( )A.0 B.-1 C.-2 D.-解析:向量a=2e1-e2与向量b=e1+e2共线则存在唯一实数m.使得2e1-e2=m(e1+e2),即2 e1-e2=me1+me2.解得:应选D.答案:D5.若O为ABCD的中心,=2e1, =3e2,则e2-e1等于( )A. B. C. D.解析:e2-e1=(3e2-2e1)=(-)=(-)=.答案:B6.下列四个命题中正确命题的个数是( )对于实数m和向量a,b,恒有m
3、(a-b)=ma-mb对于实数m,n和向量a,恒有(m-n)a=ma-na 若ma=mb(mR),则有a=b若ma=na,(m,nR,a0),则m=nA.1 B.2 C.3 D.4解析:m(a-b)=ma+(-b)=ma+m(-b)=ma-mb.正确.根据向量对实数的分配律知显然正确.若m0,则有a=b,若m=0,a与b不一定相等.不正确.若ma=na,则(m-n)a=0,a0,m-n=0m=n.正确.应选C.答案:C综合运用7.点C在线段AB上,且=,则=_( )A. B. C.- D.-解析:由=得与同向且|=|,所以|=(|+|),所以|=|,|又因为与反向,=-.答案:D8.在四边形A
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