高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理成长训练新人教A版.doc
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1、2.3.1 平面向量基本定理主动成长夯基达标1.如图2-3-7,已知ABDEF是正六边形,且=a,=b,则等于( )图2-3-7A.(a-b) B.(b-a) C.a+b D.(a+b)解析:连结AD,则=+=a+b,=(a+b).答案:D2.如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底,那么( )A.若实数1、2使1e1+2e2=0,则1=2=0B.空间任一向量a可以表示为a=1e1+2e2,这里1、2是实数C.对实数1、2,1e1+2e2不一定在平面内D.对平面中的任一向量a,使a=1e1+2e2的实数1、2有无数对解析:平面内任一向量都可写成e1与e2的线性组合形式,而不是空间内任一向量,故
2、B不正确;C中的向量1e1+2e2一定在平面内;而对平面中的任一向量a,实数1、2是唯一的.答案:A3.下面给出三个命题非零向量a与b共线,则a与b所在的直线平行;向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数1、2使得1a=2b;平面内的任一向量都可用其他两个向量的线性组合表示.其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析:命题,两共线向量a与b所在的直线有可能重合;命题,平面内的任一向量都可用其他两个不共线向量的线性组合表示,故都不正确.答案:B4.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则等于( )A.(+),(0,1) B.(+),(0,)C.(-),
3、(0,1) D.(-),(0,)解析:点P在AC上且不包括端点A、C,=,(0,1).由平行四边形法则,+=,(+)=.答案:A5.如图2-3-8,在矩形ABCD中,若=5e1,=3e2,则等于( )图2-3-8A.(5e1+3e2) B.(5e1-3e2) C.(3e2-5e1) D.(5e2-3e1)解析: =(+)=(3e2+5e1).答案:A6.如图2-3-9,D、E、F分别是BC、CA、AB的中点,则+等于( )图2-3-9A. B.- C.- D.0解析:+=-+=+=+=-.答案:C7.设点O是ABCD两对角线交点,下列向量组:与;与;与;与.可作为该平面其他向量基底的是( )A
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