高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2平面向量的正交分解2.3.3坐标表103158.doc
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1、2.3.2 平面向量的正交分解2.3.3 坐标表示、平面向量的坐标运算5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.若向量a=(3,2),b=(0,-1),则向量2b-a的坐标是( )A.(3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-3,-4)解析:2b-a=2(0,-1)-(3,2)=(0,-2)-(3,2)=(-3,-4).答案:D2.已知作用在A点的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1)且A(1,1),则合力F=F1+F2+F3的终点坐标为_.解析:F=(3,4)+(2,-5)+(3,1)=(8,0).设终点为D(x,y),则:F=,即(8,0)=(x-1,y-
2、1),所以所以终点为(9,1).答案:(9,1)3.已知x轴的正方向与a的方向的夹角为60,且a=4,则a的坐标为_.解析:设a=(x,y),x=acos60=4=2,y=asin60=4.答案:(2,)4.已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A(-2,1),一组对边AB、CD的中点分别为M(3,0),N(-1,-2),求平行四边形的各个顶点坐标.解:设其余三个顶点的坐标为B(x1,y1),C(x2,y2),D(x3,y3).因为M是AB的中点,所以3=,0=.解得x1=8,y1=-1.设MN的中点O(x0,y0),则x0=1,y0=-1,而O既是AC的中点,又是BD的中点,所以x0=,y0
3、=,即1=,-1=.解得x2=4,y2=-3.同理,x3=-6,y3=-1.所以B(8,-1),C(4,-3),D(-6,-1).10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c等于(-1,2),则c等于( )A.a+b B.a-bC.ab D.a+b解析:根据平面内任一向量可用该平面内一组基底唯一线性表示的结论,再结合待定系数法可求.答案:B2.已知ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对角线AC、BD交于点O,则的坐标为( )A.(,5) B.(,5) C.(,-5) D.(,-5)解析:如图所示,=(-2,3)+(3,7)=(1,10).=(,5)
4、.=(,-5).答案:C3.已知点A(,1),B(0,0),C(,0).设BAC的平分线AE与BC相交于点E,那么有=,其中等于( )A.2 B. C.-3 D.-解析:AE为BAC的平分线,=2.=.答案:C4.若将向量a=(,1)按逆时针方向旋转得到向量b,则b的坐标为_.解析:由三角函数的定义,可知a与x轴正向的夹角为,按逆时针方向旋转到OP的位置,易知OP=2,xOP=120.根据三角函数的定义,OA=2cos120=-1,AP=2sin120=,所以b=(-1,).答案:(-1,)5.已知边长为单位长的正方形ABCD,若A点与坐标原点重合,边AB、AD分别落在x轴、y轴的正向上,则向
5、量的坐标为_.解析:根据题意建立坐标系如图,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).=(1,0),=(0,1),=(1,1).=(2,0)+(0,3)+(1,1)=(3,4).答案:(3,4)6.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及.求:(1)t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限?(2)四边形OABP能否构成平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.解:(1)=(1+3t,2+3t),若P在x轴上,只需2+3t=0,所以t=;若P在y轴上,只需1+3t=0,所以t=-;若P在第二象限,只需t-.(2)因为=(1,2),=(3-3t,3-3t
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