高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.4平面向量共线的坐标表示同步优化训练.doc
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1、2.3.4 平面向量共线的坐标表示5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.下列各向量组中,不能作为表示平面内所有向量的基底的一组是( )A.a=(-1,2),b=(0,5) B.a=(1,2),b=(2,1)C.a=(2,-1),b=(3,4) D.a=(-2,1),b=(4,-2)解析:我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底,而D中两个向量共线,故不能作为一组基底.答案:D2.以下命题错误的是( )A.若i、j分别是与x轴、y轴同向的单位向量,则i+j=i-jB.若ab,a=(x1,y1),b=(x2,y2),则必有C.零向量的坐标表示为(0,0)D.一个向量的坐标
2、等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标解析:对B选项,两个向量中,若有与坐标轴共线的或有零向量,则坐标不应写成比例式.答案:B3.与a=(12,5)平行的单位向量为( )A.(,) B.(,)C.(,)或(,) D.(,)解析:设与a平行的单位向量为e=(x,y),则x2+y2=1.ea,设e=a,即(x,y)=(12,5).x=12,y=5,代入x2+y2=1,得=13.答案:C10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.已知a=(-1,3),b=(x,-1),且ab,则x等于( )A.3 B.- C. D.-3解析:因为ab,所以(-1)(-1)-3x=0,解得x=.答案:C2.已知
3、a=10,b=(3,4),ab,则向量a=_.解析:设a=(x,y),然后利用|a|=10,ab,列出含x,y的两个等式,解出x,y.答案:(6,8)或(-6,-8)3.如果向量=i-2j,=i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量,试确定实数m的值使A、B、C三点共线.解法一:A、B、C三点共线,即、共线,存在实数使得=BC,即i-2j=(i+mj).m=-2,即m=-2时,A、B、C三点共线.解法二:依题意知i=(1,0),j=(0,1),则=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),=(1,0)+m(0,1)=(1,m),而,共线,1m+2=0.故当m=-2时,A、B、C三点
4、共线.4.如图2-3-11所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和BD交点P的坐标.图2-3-11解法一:设=t(4,4)=(4t,4t),=(4t-4,4t),=(2,6)-(4,0)=(-2,6).与共线,(4t-4)6-4t(-2)=0,得t=.=(4t,4t)=(3,3),即P(3,3).解法二:设P(x,y),则=(x,y),=(4,4).与共线,4x-4y=0. 又=(x-2,y-6),=(2,-6)且与共线,-6(x-2)+2(6-y)=0. 由解方程组可得x=3,y=3,即P(3,3).5.平面内给定三个向量:a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1
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