2018届高考数学大一轮复习坐标系与参数方程第一节坐标系教师用书理选修4_4201710142272.doc
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1、第一节坐标系2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解坐标系的作用,了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况;2.了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化;3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。2016,全国卷,23,10分(直角坐标方程化极坐标方程,极坐标方程的应用)2016,全国卷,23,10分(直角坐标方程化极坐标方程,极坐标方程的应用)2015,全国卷,23,10分(圆的极坐标,求三角形面积)2015,全国卷,23,10分(直角坐标方程化极坐标方程,极坐标方程的应用)直角坐标方程与极坐标方程的互化,求极坐标方
2、程,利用极坐标方程解决问题是本部分的热点内容,主要以解答题的形式出现,难度中等。微知识小题练自|主|排|查1平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:的作用下,点P(x,y)对应点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。2极坐标的概念(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个定点O,叫做_极点,从O点引一条射线Ox,叫做极轴,选定一个单位长度和角及其正方向(通常取逆时针方向),这样就确定了一个平面极坐标系,简称为极坐标系。(2)极坐标:对于平面内任意一点M,用表示线段OM的长,表示以Ox为始边、OM为终边的角度,叫做点M的极径,叫做点
3、M的极角,有序实数对(,)叫做点M的极坐标,记作M(,)。当点M在极点时,它的极径0,极角可以取任意值。(3)点与极坐标的关系:平面内一点的极坐标可以有无数对,当kZ时,(,),(,2k),(,(2k1)表示同一个点,而用平面直角坐标表示点时,每一个点的坐标是唯一的。如果规定0,02,或者,那么,除极点外,平面内的点和极坐标就一一对应了。3极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景:把平面直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的单位长度,如图所示。(2)互化公式:设M是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,)(0,0,2),于是极坐标
4、与直角坐标的互化公式如表:点M直角坐标(x,y)极坐标(,)互化公式2x2y2 tan(x0)在一般情况下,由tan确定角时,可根据点M所在的象限取最小正角。4常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆r(02)圆心为(r,0),半径为r的圆2rcos圆心为,半径为r的圆2rsin(0)过极点,倾斜角为的直线(1)(R)或(R)(2)(0)和(0)过点(a,0),与极轴垂直的直线cosa过点,与极轴平行的直线sina(0)过点(a,0),倾斜角为的直线sin()asin微点提醒1应用伸缩变换时,要分清变换前的点的坐标P(x,y)与变换后的点的坐标Q(X,Y)。2直角坐标方程
5、与极坐标方程的互化问题,要注意互化时要将极坐标方程作适当转化;(1)若是和角,常用两角和与差的三角公式展开,化为可用公式形式。(2)为了出现公式形式,两边可以同乘以。小|题|快|练1在同一平面直角坐标系中,直线x2y2经过伸缩变换后,变成直线_。【解析】由伸缩变换得将其代入x2y2得2xy4。【答案】2xy42在极坐标系中,已知两点P,Q,则线段PQ的长度为_。【解析】P,Q在过极点且与极轴成的直线上,它们位于极点的两侧,因此|PQ|516。【答案】63直角坐标方程x2y28y0的极坐标方程为_。【解析】因为x2y22,ysin,所以原方程可化为28sin0。所以0或8sin。经检验,得所求的
6、极坐标方程为8sin。【答案】8sin4极坐标方程6cos的直角坐标方程为_。【解析】原方程可化为6coscos6sinsin,方程两边同乘,得23cos3sin,由2x2y2,cosx,siny,得所求的直角坐标方程为x2y23x3y0。【答案】x2y23x3y05在极坐标系中,圆心在(,)且过极点的圆的方程为_。【解析】如图,O为极点,OB为直径,A(,),则ABO,OB2,化简得2cos。【答案】2cos微考点大课堂考点一 图形的伸缩变换【典例1】求曲线ysin经伸缩变换后的曲线方程。【解析】由得将代入ysin,得2ysin,即ysin。故变换后的曲线方程为ysin。【答案】ysin反思
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