2018届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合教师用书理201710142270.doc
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1、第一节集合2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解集合的含义,元素与集合的属于关系;能用列举法或描述法表示集合;2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义;3.理解并会求并集、交集、补集;能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算。2016,全国卷,1,5分(集合的交集)2016,全国卷,2,5分(集合的并集)2015,全国卷,1,5分(集合的交集)2014,全国卷,1,5分(集合的交集)2014,全国卷,1,5分(集合的交集)主要考查具体集合(能确定集合中元素)的基本运算,偶尔涉及集合间的关系及新定义问题。微知识小题练自|主|排|查1集合的含义与
2、表示方法(1)集合的含义:研究对象叫做元素,一些元素组成的总体叫做集合。集合中元素的性质:确定性、无序性、互异性。(2)元素与集合的关系:属于,记为;不属于,记为。(3)集合的表示方法:列举法、描述法和图示法。(4)常用数集的记号:自然数集N,正整数集N*或N,整数集Z,有理数集Q,实数集R。2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中的元素都是集合B中的元素xAxBAB或BA真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不属于AAB,且x0B,x0AAB或BA相等集合A,B的元素完全相同AB,BAAB空集不含任何元素的集合。空集是任何集合A的子集x,x,A3.集合
3、的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合x|xA,且xBAB并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合x|xA,或xBAB补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合x|xU,xAUA微点提醒1认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件。2易忘空集的特殊性,在写集合的子集时不要忘了空集和它本身。3运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。4在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误。5记住以下结论(1)若集合A中有n个元素,则其子集的个数为2n,真子
4、集的个数为2n1。(2)ABABA;ABAAB。小|题|快|练一 、走进教材1(必修1P12B组T4改编)满足0,1A0,1,2,3的集合A的个数为()A1 B2C3 D4【解析】由题意得A可为0,1,0,1,2,0,1,3。故选C。【答案】C2(必修1P12B组T1改编)已知集合A0,1,2,集合B满足AB0,1,2,则集合B有_个。【解析】由题意知BA,则集合B有8个。【答案】8二、双基查验1已知集合M1,0,1,N0,1,2,则MN()A1,0,1 B1,0,1,2C1,0,2 D0,1【解析】MN表示属于M或属于N的元素构成的集合,故MN1,0,1,2。故选B。【答案】B2设集合Mx|
5、x0,xR,Nx|x21,xR,则MN()A0,1 B0,1)C(0,1 D(0,1)【解析】x21,1x1。Nx|1x1。MNx|0x1。故选B。【答案】B3设全集UxN|x2,集合AxN|x25,则UA()A B2C5 D2,5【解析】由题意知UxN|x2,AxN|x,所以UAxN|2x2。故选B。【答案】B4已知集合Ax|3x7,Bx|2x10,则R(AB)_。【解析】ABx|2x0,且1A,则实数a的取值范围是()A(,0 B(,1C1,) D0,)(2)已知集合Ax2x,4x,若0A,则x_。【解析】(1)若1A,则12a0,解得a1。因为1A,所以a1。故选B。(2)由题意,得或解
6、得x1。【答案】(1)B(2)1考点二 集合的基本关系母题发展【典例2】(1)已知集合Ax|x22x30,xN*,则集合A的真子集的个数为()A7 B8C15 D16(2)(2017襄阳模拟)已知集合Ax|2x7,Bx|m1x2m1,若BA,则实数m的取值范围是_。【解析】(1)Ax|1x3,xN*1,2,3,其真子集有:,1,2,3,1,2,1,3,2,3,共7个。或因为集合A中有3个元素,所以其真子集的个数为2317(个)。故选A。(2)当B时,满足BA,此时有m12m1,即m2,当B时,要使BA,则有解得2m4。综上可得m4。【答案】(1)A(2)(,4【母题变式】本典例(2)中,是否存
7、在实数m,使AB?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由。【解析】由AB,得即不等式组无解,故不存在实数m,使AB。【答案】不存在,理由见解析反思归纳 根据集合的关系求参数的关键点及注意点1.根据两集合的关系求参数,其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析,而且常要对参数进行讨论。2.注意点:注意区间端点的取舍。提醒:解决两个集合的包含关系时,要注意空集的情况。【拓展变式】(1)(2016辽宁师大附中测试)已知集合A0,1,Bx|xA,则下列集合A与B的关系中正确的是()AAB BABCBA DAB(2)(
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