2018届高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第五节指数与指数函数教师用书理2017101422.doc
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1、第五节指数与指数函数2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解指数函数模型的实际背景;2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点;4.知道指数函数是一类重要的函数模型。2016,全国卷,6,5分(指数函数比较大小)2015,山东卷,2,5分(指数函数单调性)2015,江苏卷,7,5分(解指数不等式)2014,江苏卷,5,5分(指数求值)直接考查指数函数的图象及其性质或以指数与指数函数为知识载体,考查指数幂的运算和函数图象的应用,或以指数函数为载体与函数方程、不等式等内容交汇命题。微知识小题
2、练自|主|排|查1根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果xna,那么x叫做a的n次方根n1且nN*当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n是偶数时,正数的n次方根有两个,这两个数互为相反数(a0)负数没有偶次方根(2)两个重要公式()na(注意a必须使有意义)。2有理数的指数幂(1)幂的有关概念正分数指数幂:a(a0,m、nN*,且n1);负分数指数幂:a(a0,m、nN*,且n1)。0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。(2)有理数指数幂的性质arasars(a0,r,sQ);(ar)sars(a0,r,sQ);(ab)rarbr
3、(a0,b0,rQ)。3指数函数的图象与性质yaxa10a1图象定义域R值域(0,)性质(1)过定点(0,1)(2)当x0时,_y1;x0时,0y1(2)当x0时,0y1;x0时,y1(3)在R上是增函数(3)在R上是减函数微点提醒1指数幂运算化简的依据是幂的运算性质,应防止错用、混用公式。对根式的化简,要先化成分数指数幂,再由指数幂的运算性质进行化简。2指数函数的单调性是由底数a的大小决定的,因此,应用单调性解题时,应对底数a分为a1和0a0,且a1)的图象经过,则f(1)()A1 B2C. D3【解析】由a2,a,f(x)x,f(1)1。故选C。【答案】C2(必修1P60B组T1改编)不等
4、式a2x7a4x1(0a1)的解集为_。【解析】yax(0a1)为减函数,所以2x73。【答案】(3,)二、双基查验1(2016唐山模拟)函数yax(a0,且a1)的图象可能是()【解析】解法一:当a1时,yax为增函数,且在y轴上的截距为011,此时四个选项均不对;当0a0,且a1)的图象必过点(1,0),所以选D。【答案】D2设ba1,那么()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa【解析】由baba0,又因为函数yax(0aab,所以A,B不成立。函数yxn(n0)在(0,)内是单调递增的,又ab,所以aa0,a1)的定义域和值域都是1,0,则ab_。【解析】当0a1
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