2018届高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第六节对数与对数函数教师用书理2017101422.doc
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1、第六节对数与对数函数2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用;2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点;3.知道对数函数是一类重要的函数模型;4.了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0,且a1)。2016,全国卷,8,5分(对数函数的性质)2016,浙江卷,12,6分(对数函数的运算)2015,全国卷,13,5分(对数函数的性质)2015,全国卷,5,5分(对数运算)较少直接考查(若考查,则幂和对数的大小比较是热点),间接考查主要
2、体现在导数应用中。微知识小题练自|主|排|查1对数的概念(1)对数的定义如果axN(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a0,且a1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质alogaNN;logaaNN(a0,且a1)。(2)对数的重要公式换底公式:logbN(a,b均大于零,且不等于1);logab,推广logablogbclogcdlogad。(3)对数的运算法则如果a0,且a1,M0,N0,那么loga(MN)loga
3、MlogaN;logalogaMlogaN;logaMnnlogaM(nR);logamMnlogaM。3对数函数的图象与性质a10a1图象性质(1)定义域:(0,)(2)值域:R(3)过点(1,0),即x1时,y0(4)当x1时,y0;当0x1时,y0(4)当x1时,y0;当0x1时,y0(5)是(0,)上的增函数(5)是(0,)上的减函数(6)ylogax的图象与ylogx(a0且a1)的图象关于x轴对称4yax与ylogax(a0,a1)的关系指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数,它们的图象关于直线yx对称。微点提醒1换底公式的两个重要结论logab;logambnlogab。
4、其中a0,且a1,b0,且b1,m,nR。2对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。故0cd1a0,a1)的图象经过定点A,则A点坐标是_。【答案】(1,0)4已知a0,且a1,函数yax与yloga(x)的图象可能是_(填序号)。【答案】5(2017大连模拟)不等式log(2x1)log(3x)的解集为_。【解析】由题意x0,y0,2x3y0,log2。【答案】(1)A(2)2(3)2反思归纳对数运算的一般思路1首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并。2将对数式化为同底数
5、对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算。【变式训练】(1)(2016大连模拟)计算:log2_。(2)若正数a,b满足3log2a2log3blog6(ab),则的值为_。【解析】(1)原式|log252|log251log252log252。(2)根据题意设3log2a2log3blog6(ab)k,所以有a2k3,b3k2,ab6k,233272。【答案】(1)2(2)72考点二 对数函数的图象及应用母题发散【典例2】(1)函数y2log4(1x)的图象大致是()(2)当0x时,4x1时不满足条件,当0a1时,画出两个函数在上的图象,可知,fg
6、,即2,所以a的取值范围为。故选B。【答案】(1)C(2)B【母题变式】若本典例(2)变为:若不等式x2logax0对x恒成立,求实数a的取值范围。【解析】由x2logax0得x2logax,设f1(x)x2,f2(x)logax,要使x时,不等式x21时,显然不成立;当0a1时,如图所示,要使x2logax在x上恒成立,需f1f2,所以有2loga,解得a,所以a1。即实数a的取值范围是。【答案】反思归纳应用对数型函数的图象可求解的问题1对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想。2一些对数型方程、不等式问题常转化为
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