2018届高考数学大一轮复习第八章解析几何第一节直线的倾斜角与斜率直线方程教师用书理20171014.doc
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1、第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;2.掌握确定直线位置的几何要素;3.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系。2016,北京卷,5,5分(直线方程的应用)2014,四川卷,14,5分(最值问题)2014,福建卷,3,5分(求直线的方程)2014,安徽卷,2,5分(直线的倾斜角)直线是解析几何中最基本的内容,对直线的考查一是在选择题、填空题中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等基本知识,二是在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识进行综合考查。微知
2、识小题练自|主|排|查1直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0。(2)范围:直线l倾斜角的范围是0,)。2直线的斜率(1)定义:若直线的倾斜角不是90,则斜率ktan。(2)计算公式:若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴,则k。3直线方程的五种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0,y0)yy0k(xx0)不含直线xx0斜截式斜率k与截距bykxb不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1,y1),(x2,y2)不含直线xx1(x1x2)和直线
3、yy1(y1y2)截距式截距a与b1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐标系内的直线都适用微点提醒1斜率的求解可以通过过两点的直线的斜率公式,也可以通过求倾斜角的正切值来实现。2对于直线的五种形式,一定要理解其结构特点及适用范围。3直线的点斜式、斜截式是最常用的形式,点斜式重在突出斜率与定点,斜截式主要体现斜率及在y轴上的截距,都具有非常鲜明的几何特点。小|题|快|练一 、走进教材1(必修2P100练习T3改编)直线l:xsin30ycos15010的斜率是()A. B.C D【解析】设直线l的斜率为k,则k。故选A。【答案】A2(必修2P100A组T3改编
4、)已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线方程为()A4x2y50 B4x2y50Cx2y50 Dx2y50【解析】线段AB的中点坐标为,kAB,则线段AB的垂直平分线的斜率为2,且过点,故线段AB的垂直平分线方程为y2(x2),即4x2y50。故选B。【答案】B二、双基查验1过点M(2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A1 B4C1或3 D1或4【解析】显然m2,由1,得m24m,m1。故选A。【答案】A2直线xym0(mR)的倾斜角为()A30B60C150 D120【解析】由ktan,0,180)得150。故选C。【答案】C3已知直线l过点P(2,5)
5、,且斜率为,则直线l的方程为()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140【解析】由y5(x2),得3x4y140。故选A。【答案】A4若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为_。【解析】kAC1,kABa3。由于A,B,C三点共线,所以a31,即a4。【答案】45过点(3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程是_。【解析】由题设知截距不为0,设直线方程为1,又直线过点(3,4),从而1,解得a4或a9。故所求直线方程为4xy160或x3y90。【答案】4xy160或x3y90微考点大课堂考点一 直线的倾斜角与斜率母题发散【典例1】(
6、1)直线2xcosy30的倾斜角的取值范围是()A.B.C. D.(2)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0,)为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为_。【解析】(1)直线2xcosy30的斜率k2cos,因为,所以cos,因此k2cos1,。设直线的倾斜角为,则有tan1,。又0,),所以,即倾斜角的取值范围是。(2)如图,kAP1,kBP,k(,1,)。【答案】(1)B(2)(,1,)【母题变式】1.若将本典例(2)中“P(1,0)”改为“P(1,0)”,其他条件不变,求直线l斜率的取值范围。【解析】如图,P(1,0),A(2,1),B(0,),kAP,kBP。所以,
7、直线l斜率的取值范围为。【答案】2若将本典例(2)中的B点坐标改为B(2,1),其他条件不变,求直线l倾斜角的范围。【解析】如图:直线PA的倾斜角为45,直线PB的倾斜角为135,由图象知l的倾斜角的范围为0,45135,180)。【答案】0,45135,180)反思归纳直线倾斜角的范围是0,),而这个区间不是正切函数的单调区间,因此根据斜率求倾斜角的范围时,要分与两种情况讨论。由正切函数图象可以看出,当时,斜率k0,);当时,斜率不存在;当时,斜率k(,0)。【拓展变式】已知实数x,y满足2xy8,当2x3时,则的最大值为_;最小值为_。【解析】如图,设点P(x,y),因为x,y满足2xy8
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