2018届高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第四节随机事件的概率教师用书理2017.doc
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1、第四节随机事件的概率2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义及频率与概率的区别;2.了解两个互斥事件的概率加法公式。2016,全国卷,18,12分(随机事件的概率)2015,北京卷,17,13分(用频率估计概率)2015,陕西卷,19,12分(用频率估计概率)2014,福建卷,20,12分(用频率估计概率)1.多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算,而随机事件的有关概念和频率很少直接考查;2.互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中,多为应用问题。微知识小题练自|主|排|查1事件(1)在条件S下,一定会
2、发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件。(2)在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件。(3)在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件。2概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否发生,称n次实验中事件A发生的次数nA为事件A发生的频数,称事件A发生的比例fn(A)为事件A发生的频率。(2)对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A)。3事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A
3、包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA,且AB,那么称事件A与事件B相等AB并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件,那么称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件,AB为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件AB且ABU4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围:0P1。(2)必然事件的概率P(E)1。(3)不可能事件的概率P(F)0。(4)概率的加法公式
4、:如果事件A与事件B互斥,则P(AB)P(A)P(B)。(5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件,P(AB)1,P(A)1P(B)。微点提醒1频率与概率有本质的区别,不可混为一谈。频率随着试验次数的改变而改变,概率却是一个常数。当试验次数越来越多时,频率向概率靠近。2随机事件和随机试验是两个不同的概念,没有必然的联系。在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件;条件每实现一次,叫做一次试验,如果试验结果试验前无法确定,叫做随机试验。3对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件。小|题|快|练一 、走
5、进教材1(必修3P121练习T4)一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A至多有一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都不中靶【解析】射击两次的结果有:一次中靶;两次中靶;两次都不中靶,故至少一次中靶的互斥事件是两次都不中靶。故选D。【答案】D2(必修3P123A组T2改编)给出下列三个命题,其中正确的命题有_个。有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率。【解析】错,不一定是10件次品;错,是频率而非概率;错,频率不等于概率,这是
6、两个不同的概念。【答案】0二、双基查验1在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为。当n很大时,P(A)与的关系是()AP(A)BP(A)CP(A) DP(A)【解析】事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值。故选A。【答案】A2从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球【解析】A中的两个事件不互斥,B中两事件互斥且对立,C中的两个事件不互斥,D中的两个互斥而不对立。故选D。【答案】D3掷一枚均匀的硬币两次,事件M:一次正面朝上,一次反面朝上;事件N:至少
7、一次正面朝上。则下列结果正确的是()AP(M)P(N)BP(M)P(N)CP(M)P(N)DP(M)P(N)【解析】由条件知事件M包含:(正、反)、(反、正)。事件N包含:(正、正)、(正、反)、(反、正)。故P(M),P(N)。故选D。【答案】D4从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为_。【解析】由对立事件的概率可求该同学的身高超过175 cm的概率为10.20.50.3。【答案】0.35先后抛掷一枚硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是_。【答案】微考点大课堂考点一 随机事
8、件的关系【典例1】(1)从1,2,3,7这7个数中任取两个数,其中:恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数。上述事件中,是对立事件的是()ABC D(2)设条件甲:“事件A与事件B是对立事件”,结论乙:“概率满足P(A)P(B)1”,则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】(1)中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”,而从17中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件:“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”,故“至少有一个是奇数”与“
9、两个都是偶数”是对立事件,易知其余都不是对立事件。故选C。(2)若事件A与事件B是对立事件,则AB为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)P(B)1。设掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A),P(B),满足P(A)P(B)1,但A,B不是对立事件。故选A。【答案】(1)C(2)A反思归纳利用集合方法判断互斥事件与对立事件1由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥。2事件A的对立事件所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集。【变式训练】在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动
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