四川省绵阳市2018届高三数学第一次诊断性考试试题文2017110702160.doc
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1、四川省绵阳市2018届高三数学第一次诊断性考试试题 文绵阳市高级第一次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 DCADC BCBAB AB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分133 14 15 16(,)三、解答题:本大题共6小题,共70分 17解 :()由图得, 1分,解得,于是由T=,得3分 ,即, ,kZ,即,kZ,又,所以,即 6分() 由已知,即,因为,所以, 8分= 12分18解:()设an的公差为d(d0),由S3=15有3a1+=15,化简得a1+d=5, 2分又 a1,a4,a13成等比数列, a42=a1a1
2、3,即(a1+3d)2=a1(a1+12d),化简3d=2a1, 4分联立解得a1=3,d=2, an=3+2(n-1)=2n+1 5分 , 7分() +11,即, ,9分又6 ,当且仅当n=3时,等号成立, 162, 11分 12分19解:()ABD中,由正弦定理,得, 4分 , 6分()由()知,BAD=BDA=,故AB=BD=2在ACD中,由余弦定理:,即, 8分整理得CD2+6CD-40=0,解得CD=-10(舍去),CD=4,10分 BC=BD+CD=4+2=6 SABC= 12分20解:() , 1分由解得或;由解得,又,于是在上单调递减,在上单调递增 3分 , 最大值是10+a,
3、最小值是5分() 设切点, 则, 整理得, 7分由题知此方程应有3个解令, ,由解得或,由解得,即函数在,上单调递增,在上单调递减 10分要使得有3个根,则,且, 解得, 即a的取值范围为 12分21解:() 1分 当a0时,则在上单调递减;3分 当时,由解得,由解得即在上单调递减;在上单调递增;综上,a0时,的单调递减区间是;时,的单调递减区间是,的单调递增区间是 5分() 由()知在上单调递减;在上单调递增,则 6分要证,即证,即+0,即证8分构造函数,则, 由解得,由解得,即在上单调递减;在上单调递增; ,即0成立从而成立12分22解:()将C的参数方程化为普通方程为(x-3)2+(y-4)2=25,即x2+y2-6x-8y=0 2分 C的极坐标方程为 4分()把代入,得, 6分把代入,得, 8分 SAOB 10分23解:()当x时,f(x)=-2-4x,由f(x)6解得x-2,综合得x-2,2分当时,f(x)=4,显然f(x)6不成立,3分当x时,f(x)=4x+2,由f(x)6解得x1,综合得x1,4分所以f(x)6的解集是5分()=|2x-1|+|2x+3|,即的最小值m=4 7分 , 8分由可得, 解得, 的最小值为10分9
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