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1、江苏省江阴市华士片2017届九年级数学下学期期中试题一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分)1下列各数中,属于无理数的是 ( ) A B C D 2. 下列运算正确的是 ( )A(2x2)38x6 B(a3)2a5 Ca3(a)2a5 D (x)2xx3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害0.0000025用科学记数法可表示为( )A2.510-5 B0.2510-6 C2.510-6 D2510-5 4不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )5若分式的值为零,则的值
2、为( ) A B C D6无锡市环保检测中心网站公布的2017年4月某日的PM2.5研究性检测部分数据如下表: 时间0:004:008:0012:0016:0020:00PM2.5(mg/m3)0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是 ( )A. 0.032, 0.0295 B. 0.026, 0.0295 C. 0.026, 0.032 D. 0.032, 0.0277. 已知如图抛物线,下列式子正确的是( )Aa+b+c0 B Cc0(第8题图)(第7题图)第10题A1C18如图,巳知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(
3、b0)与y轴交于点B,连接AB,=75,则b的值为( )A.3 B. C.4 D. 9. 在ABC中, AB3,AC. 当B最大时,BC的长是( )A B C D210如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知ABC=60,OA=1先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60,连续翻转2015次,点A的落点依次为A1,A2,A3,则A2015的坐标为( )A(1343,0) B(1347,0) C(1343,) D(1347,)二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)11分解因式: 2x218= 12若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 13已知一元二次方程,则方程的两根为
4、14已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是 cm215如图,ABC中,AB=AC,以AC为斜边作RtADC,使ADC=90,CAD=CAB=26,E、F分别是BC、AC的中点,则EDF等于 16如图,O中,直径AB弦CD于E,若AB26,CD24,则tanOCE 17抛物线,该抛物线的对称轴为直线 且过(-1,0) 则抛物线的解析式(第15题)(第16题)(第18题)为 18.如图,一条笔直的公路l穿过草原,公路边有一消防站A,距离公路千米的地方有一居民点B,A、B的直线距离是千米.一天,居民点B着火,消防员受命欲前往救火,若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时,而在
5、草地上的最快速度是40千米/小时,则消防车在出发后最快经过 小时可到达居民点B.(友情提醒:消防车可从公路的任意位置进入草地行驶.)三解答题(本大题共10小题,共84分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(本题满分8分)(1)计算:()-1-2cos60(2-p)0; (2)化简:.20(本题满分8分)(1)解分式方程:; (2)解不等式组250人数2001501005084168224主动质疑独立思考专注听讲讲解题目项目主动质疑独立思考讲解题目专注听讲40%21(本题满分8分)初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解
6、题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中,一共抽查了 名学生;(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)如果全市有6000名初三学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的初三学生约有多少人?22(本题满分7分)某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏,主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏,A、B、C分别表示三位家长,他们的孩子分别对应的是a、b、c(1)若主持人分别从三位家长和三
7、位孩子中各选一人参加游戏,恰好是A、a的概率是多少(直接写出答案)(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组,再从孩子中任选两人为一组,四人共同参加游戏,恰好是两对家庭成员的概率是多少(画出树状图或列表)23(本题满分8分)已知:如图,ABCD中, CD=CB=2,C=60,点E是CD边上自D向C的动点(点E运动到点C 停止运动),连结AE,以AE为一边作等边AEP,连结DP.(1)求证:ABEADP;(2)点P随点E的运动而运动,请直接写出点P的运动路径 长 .ABC北北24(本题满分6分)如图,一艘巡逻艇航行至海面B处时,得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障,就立即指挥港口A
8、处的救援艇前往C处营救已知C处位于A处的北偏东45的方向上,港口A位于B的北偏西30的方向上求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里,参考数据1.41,1.73)25(本题满分8分)做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件,并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获利润分别为30元和35元,乙店铺获利润分别为26元和36元某日,王老板进A款式服装36件,B款式服装24件,并将这批服装分配给两个店铺各30件(1)怎样将这60件服装分配给两个店铺,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同?(2)怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不少
9、于950元的前提下,使王老板获利的总利润最大?最大的总利润是多少?26. (本题满分10分) 将一块abc的长方体铁块(如图1所示,abc,单位:cm)放入一长方体(如图2所示)水槽中,并以速度20cm3/s匀速向水槽注水,直至注满为止若将铁块ac面放至水槽的底面,则注水全过程中水槽的水深y(cm)与注水时间t(s)的函数图象如图3所示(水槽各面的厚度忽略不计)已知a为5cm学校_ 班级_ 姓名_ 考试号_密封线内不要答题(1)填空:水槽的深度是 cm,b= cm;图1图2(2)求水槽的底面积S和c的值;(3)若将铁块的bc面放至水槽的底面,求注水全过程中水槽的水深y(cm)与注水时间t(s)
10、的函数关系,写出t的取值范围,并画出大致图象(不要求列表)27(本题10分)如图,已知点,经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为t秒(1)用含t的代数式表示点P的坐标;(2)过O作OCAB于C,过C作CDx轴于D,问:t为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切?并说明此时P与直线CD的位置关系28. (本题满分11分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx28mx+4m+2(m2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2x1=4,
11、直线ADx轴,在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q(1)求抛物线的解析式;(2)当0t8时,求APC面积的最大值;(3)当t2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由数学答案一、 选择(1-5) B A C B D (6-10) A C D B A二、填空11、 12、 13、 14、 20cm2 15、 16、 17、 18、三、解答19. (本题满分8分,每题4分) (1)原式 .2分(2) .2分 4 .4分 .4分20、(本题满分8分,每题4分) (1)解方程 1+x-
12、2=-6 2分 (2)解不等式组:由得:x-1 1分X=-5 3分 由得:x3 2分 经检验X=-5是原方程的解 4分 -1x3 4分21. (本题满分8分)(1)560 (2分) (2)54 (4分)(3)图正确 (6分) (4)1800 (8分)22(1)P(恰好是A,a)的概率是=2分(2)依题意列表如下:孩子家长abacbcABAB,abAB,acAB,bcACAC,abAC,acAC,bcBCBC,abBC,acBC,bc5分共有9种情形,每种发生可能性相等,其中恰好是两对家庭成员有(AB,ab),(AC,ac),(BC,bc)3种,6分故恰好是两对家庭成员的概率是P=7分23.(1
13、)证明:略 (6分)(2)点P随点E的运动而运动,请直接写出点P的运动路径 长 2 . (2分)24.解:作ADBC,垂足为D,由题意得,ACD45,ABD30。设CDx,在RtACD中,可得ADx,在RtABD中,可得BD.3分又BC20,x20,4分解得:x =ACx=10.3(海里) 5分答:A、C之间的距离为10.3海里6分25.(本题满分8分)(1)解:设A款式服装分配到甲店铺为x件,则分配到乙店铺为(36x)件;B款式分配到甲店铺为(30x)件,分配到乙店铺为(x6)件 根据题意得:30x35(30x)26(36x)36(x6)(2分) 解得x22 (3分) 答:略(4分)(2)设
14、总利润为w元,根据题意得 30x35(30x)950,解得x20 (5分)6x20w30x35(30x)26(36x)36(x6) 5x1770(6分) k50,w随x的增大而增大,当x20时,w有最大值1870(7分) 答:略(8分)26. (共10分)(1)水槽的深度是 10 cm,b= 8 cm;(2分)(2)解:由题意可知:,解得: 答:水槽的底面积S=180cm2,c=12cm (6分) (3) (0t21) (21t66) (8分) (10分)27解:(1)作PFy轴于F点,BAO=30在直角三角形PFB中,PB=t,BPF=30,则BF=,PF=又BB=t,OF=OBBBBF=6
15、t=6t,则P点的坐标为(,6t)(4分)(2)此题应分为两种情况:当P和OC第一次相切时,设直线BP与OC的交点是M根据题意,知BOC=BAO=30则BM=OB=3,则PM=3根据直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得3=1,t=此时P与直线CD显然相离;(7分)当P和OC第二次相切时,则有t3=1,t=此时P与直线CD显然相交答:当t=或时P和OC相切,t=时P和直线CD相离,当t=时P和直线CD相交(10分)28. (共12分)解:(1)由题意知x1、x2是方程mx28mx+4m+2=0的两根,x1+x2=8, 由 解得:B(2,0)、C(6,0) 则4m16m+4m+2=0, 解得:m=,该抛物线解析式为:y=;(2分)(2)可求得A(0,3) 设直线AC的解析式为:y=kx+b, 直线AC的解析式为:y=x+3,要构成APC,显然t6,分两种情况讨论:当0t6时,设直线l与AC交点为F,则:F(t,),P(t,),PF=, SAPC=SAPF+SCPF=, 此时最大值为:,(5分)当6t8时,设直线l与AC交点为M,则:M(t,),P(t,),PM=,SAPC=SAPFSCPF=, 当t=8时,取最大值,最大值为:12,综上可知,当0t8时,APC面积的最大值为12;(8分)(3)t=或t=或t=14(11分)10
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