课标通用2018年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算学案理201710142.doc
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1、1.1集合及其运算考纲展示1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系2理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集3理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集4理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集5能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算考点1集合的基本概念元素与集合(1)集合元素的特性:_、_、无序性(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作_;若b不属于集合A,记作_(3)集合的表示方法:_、_、图示法(4)常见数集及其符号表示:数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号_N*或NZQR答案:(1)确定性互异性(2)aAbA(3)
2、列举法描述法(4)N集合表示的两个误区:集合的代表元素;图示法(1)已知集合Ay|ysin x,Bx|ysin x,则AB_.答案:1,1解析:集合A表示的是函数ysin x的值域,即A1,1;集合B表示的是函数ysin x的定义域,即BR,所以AB1,1(2)设全集UR,Ax|0x2,Bx|x1,则图中阴影部分表示的集合为_答案:x|1x2解析:图中阴影部分可用(UB)A表示,故(UB)Ax|1x0,所以RPy|y1,所以RPQ,故选C.(2)已知集合Ax|x23x20,xR,Bx|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D4答案D解析由x23x20得x1或x2,
3、A1,2由题意知B1,2,3,4,满足条件的C可为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4(3)已知集合Ax|2x5,Bx|m1x2m1,若BA,则实数m的取值范围为_答案(,3解析BA,若B,则2m1m1,此时m2.若B,则解得2m3.由可得,符合题意的实数m的取值范围为(,3题点发散1在本例(3)中,若AB,如何求解?解:若AB,则即所以m的取值范围为.题点发散2若将本例(3)中的集合A,B分别更换为A1,2,Bx|x2mx10,xR,如何求解?解:若B,则m240,解得2m2;若1B,则12m10,解得m2,此时B1,符合题意;若2B,则222m10,解得m,此时B,不合题意综上所
4、述,实数m的取值范围为2,2)点石成金1.集合间基本关系的两种判定方法和一个关键2根据两集合的关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对子集是否为空集进行分类讨论,做到不漏解(1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性;(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.1.设M为非空的数集,M1,2,3,且M中至少含有一个奇数元素,则这样的集合M共有()A6个B5个 C4个D3个答案:A解析:由题意知,M1,3,1,2,1,3,2,3,1,2,322017广西南宁模拟已
5、知集合Mx|x22x3a,若MN,则实数a的取值范围是()A(,1 B(,1)C3,)D(3,)答案:A解析:Mx|(x3)(x1)0(1,3),又MN,因此有a1,即实数a的取值范围是(,1考点3集合的基本运算集合的基本运算(1)三种基本运算的概念及表示:集合的并集集合的交集集合的补集符号表示_若全集为U,则集合A的补集为_图形表示意义x|_x|_U A_(2)三种运算的常见性质:ABABA,ABAAB.AA_,A_.AA_,A_.A(UA)_,A(UA)_,U(UA)_.ABABAABBUAUBA(UB).答案:(1)ABABUAxA,或xBxA,且xBx|xU,且xA(2)AAAUA(1
6、)教材习题改编满足0,1A0,1,2,3的集合A的个数为()A1B2 C3D4答案:C解析:A中包含元素0,1,还有集合2,3真子集中的元素,2,3的真子集有2213(个)(2)教材习题改编已知集合A1,2,Bx|ax10,且ABA,则a的值可为_答案:1或或0解析:ABABA,若B,则a0;若1Ba1;若2Ba.集合中两组常用结论:集合间的基本关系;集合的运算(1)ABABAABBUAUBA(UB).(2)(UA)(UB)_,(UA)(UB)_.答案:U(AB)U(AB)解析: 设xU(AB),则xAB,得xA且xB,即xUA且xUB,即x(UA)(UB),即U(AB)(UA)(UB);反之
7、,当x(UA)(UB)时,得xUA且xUB,得xA且xB,则xAB,所以xU(AB),即U(AB)(UA)(UB)根据集合相等的定义,得U(AB)(UA)(UB)同理可证另一结论考情聚焦有关集合运算的考题,在高考中多以选择题或填空题的形式呈现,试题难度不大,多为低档题,集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系,考查对集合的理解及不等式的有关知识;有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题,考查学生灵活处理问题的能力主要有以下几个命题角度:角度一离散型数集间的交、并、补运算典题32017湖南株洲模拟设全集U0,1,2,3,4,5,集合A2,4,By|ylog (x1),xA,则集合(UA
8、)(UB)()A0,4,5,2B0,4,5C2,4,5D1,3,5答案D解析由题意知B0,2,UA0,1,3,5,UB1,3,4,5,(UA)(UB)1,3,5角度二连续型数集间的交、并、补运算典题4(1)设全集UR,Ax|x(x3)0,Bx|x1,则图中阴影部分表示的集合为()Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx|x3答案C解析因为Ax|x(x3)0x|3x0,UBx|x1,阴影部分为A(UB),所以A(UB)x|1x0,故选C.(2)设集合Ax|(x1)(x2)0,Bx|1x3,则AB_,AB_.答案x|1x3x|1x2解析Ax|(x1)(x2)0x|1x2,ABx|1x3,ABx|1
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