课标通用2018年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件学案理.doc
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1、1.2命题及其关系、充分条件与必要条件考纲展示1.理解命题的概念2了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义考点1命题及其相互关系1.命题概念使用语言、符号或者式子表达的,可以判断_的陈述句特点(1)能判断真假;(2)陈述句分类_命题、_命题答案:真假真假2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系:(2)四种命题中真假性的等价关系:原命题等价于_,原命题的否命题等价于_在四种形式的命题中真命题的个数只能是_答案:(1)若q,则p若綈p,则綈q若綈q,则綈p(2)逆否命题逆命题0,2,4(1)教材习题改编命题“
2、若m0,则方程x2x2m0有实根”的否命题是_答案:若m0,则方程x2x2m0无实根(2)教材习题改编“若a,b都是偶数,则ab必是偶数”的逆否命题为_答案:若ab不是偶数,则a,b不都是偶数命题中的易错点:对条件、结论的否定不当“单调函数不是周期函数”的逆否命题是_.答案:周期函数不是单调函数解析:原命题可改写为“若函数是单调函数,则函数不是周期函数”,故其逆否命题是“若函数是周期函数,则函数不是单调函数”,简化为“周期函数不是单调函数”典题1(1)命题“若ab,则a1b1”的否命题是()A若ab,则a1b1B若ab,则a1b1C若ab,则a1b1D若ab,则a1b,则a1b1”的否命题应为
3、“若ab,则a1b1”(2)2017宁夏银川模拟命题“若x2y20,x,yR,则xy0”的逆否命题是()A若xy0,x,yR,则x2y20B若xy0,x,yR,则x2y20C若x0且y0,x,yR,则x2y20D若x0或y0,x,yR,则x2y20答案D解析将原命题的条件和结论否定,并互换位置即可由xy0知x0且y0,其否定是x0或y0.(3)已知:命题“若函数f(x)exmx在(0,)上是增函数,则m1”,则下列结论正确的是()A否命题是“若函数f(x)exmx在(0,)上是减函数,则m1”,是真命题B逆命题是“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上是增函数”,是假命题C逆否命题是“若m
4、1,则函数f(x)exmx在(0,)上是减函数”,是真命题D逆否命题是“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上不是增函数”,是真命题答案D解析由f(x)exmx在(0,)上是增函数,则f(x)exm0恒成立,m1.命题“若函数f(x)exmx在(0,)上是增函数,则m1”是真命题,其逆否命题“若m1,则函数f(x)exmx在(0,)上不是增函数”是真命题点石成金1.写一个命题的其他三种命题时,需注意:(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写;(2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提2判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例即可3根据“原命题
5、与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假考点2充分条件、必要条件的判定充要条件答案:充分必要充分不必要真子集必要不充分真子集充要AB既不充分也不必要包含1.充要条件的易混点:混淆条件的充分性和必要性“x(x1)0”是“x1”的_条件答案:必要不充分解析:x(x1)0x0或x1;反之,由x1可得x(x1)0.故“x(x1)0”是“x1”的必要不充分条件2充要条件的易错点:否定形式下充分条件、必要条件判断错误“ab”是“a2b2”的_条件答案:必要不充分解析:由ab不能得到a2b2,但由a2b2一定得出ab,故为必要不充分条件
6、1.充分、必要条件的判断方法:定义判断法;集合判断法(1)2014浙江卷改编设四边形ABCD的两条对角线分别为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的_条件答案:充分不必要解析:若四边形ABCD为菱形,则ACBD;反之,若ACBD,则四边形ABCD不一定为菱形故“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件(2)2015安徽卷改编设p:x3,q:1x3,则p是q成立的_条件答案:必要不充分解析:因为p:x3,q:1x3,所以qp,但pq,所以p是q成立的必要不充分条件2充要条件的两个结论:传递性;等价性(1)若p是q的充分不必要条件,q是r的充分不必要条件,则p是r的_条
7、件答案:充分不必要解析:根据充分条件的概念可知,pq,qr,则pr.又因为qp,rq,则rp,所以p是r的充分不必要条件(2)若p是q的充分不必要条件,则綈q是綈p的_条件答案:充分不必要解析:因为原命题和它的逆否命题是等价命题,所以綈q是綈p的充分不必要条件典题2(1)设xR,则“|x2|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析|x2|11x0x1或x2.由于x|1x1或x2的真子集,所以“|x2|0”的充分不必要条件(2)若p是綈q的充分不必要条件,则綈p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析p是綈q
8、的充分不必要条件,綈q是p的必要不充分条件綈p是q的必要不充分条件,故选B.(3)已知a,bR,下列四个条件中,使ab成立的必要不充分的条件是()Aab1Bab1C|a|b|D2a2b答案A解析因为abab1,但ab1/ ab,故A是ab的必要不充分条件;B是ab的充分不必要条件;C是ab的既不充分也不必要条件;D是ab的充要条件点石成金充要条件的三种判断方法(1)定义法:根据pq,qp进行判断(2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题,常用的是逆否等
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