课标通用2018年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词学.doc
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1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲展示考点1含有逻辑联结词的命题及其真假判断简单的逻辑联结词(1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词(2)命题pq,pq,綈p的真假判定:pqpqpq綈p真真_真假_假真_假假_答案:(1)且或非(2)真真假假真假假真真假假真(1)教材习题改编命题“28是7的倍数也是2的倍数”含有逻辑联结词_,是_命题(填“真”或“假”)答案:且真解析:这是一个pq型命题, 若p,q都是真命题,则pq是真命题,所以“28是7的倍数也是2的倍数”是真命题(2)教材习题改编若p:y2x是偶函数,q:y2x是递增函数,则命题pq是_命题,命题pq是_命题(填“真”或“假”)
2、答案:真假含逻辑联结词的命题真假的判断方法:真值表法已知命题p:x0R,x2,命题q是命题p的否定,则命题p,q,pq,pq中是真命题的是_答案:p,pq解析:当x01时,x2,所以p是真命题,则q是假命题,pq是假命题,pq是真命题典题1(1)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈p)(綈q)Bp(綈q)C(綈p)(綈q)Dpq答案A解析解法一:命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况:“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围,乙没有降落在指定范围”
3、“乙降落在指定范围,甲没有降落在指定范围”,故可表示为(綈p)(綈q)解法二:命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定,即“pq”的否定故选A.(2)已知命题p:函数ye|x1|的图象关于直线x1对称,q:函数ycos的图象关于点对称,则下列命题中是真命题的为()ApqBp(綈q)C(綈p)qD(綈p)(綈q)答案A解析函数ye|x1|的图象如图所示所以其图象关于直线x1对称,所以命题p正确;ycos0,所以函数ycos的图象关于点对称,所以命题q正确,所以“pq”正确点石成金1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤2“或”一真即真,“且”一假即假,“非”
4、真假相反考点2全(特)称命题的否定及其真假判定1.全称量词和存在量词(1)全称量词有“所有的,任意一个,任给一个”,用符号“_”表示;存在量词有“存在一个,至少有一个,有些”,用符号“_”表示(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”用符号简记为:_.(3)含有存在量词的命题,叫做特称命题“存在M中元素x0,使p(x0)成立”用符号简记为:_.答案:(1)(2)xM,p(x)(3)x0M,p(x0)2含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM,p(x)_x0M,p(x0)_答案:x0M,綈p(x0)xM,綈p(x)(1)教材习题改编命题“x0R,x2x030”中
5、含有_量词,其否定是_答案:存在xR,x22x30解析:这是一个特称命题,特称命题的否定是全称命题,将存在量词改为全称量词,再将结论否定,所以,命题的否定是“xR,x22x30”(2)教材习题改编命题“xR,x2x10”的否定为_答案:x0R,xx010特称命题为真的判断方法:只要找到一个对象使结论成立即可命题p:x0R,2x0x,则命题p为_命题(填“真”或“假”)答案:真解析:当x03时,2332,故命题p为真命题考情聚焦全称命题与特称命题是高考的常考内容,题型多为选择题,难度较小,属容易题主要有以下几个命题角度:角度一全称命题、特称命题的否定典题2(1)已知命题p:x0R,sin x0x
6、0,则綈p为()Ax0R,sin x0x0 BxR,sin xxCx0R,sin x0x0 DxR,sin xx答案D解析原命题为特称命题,故其否定为全称命题,即綈p:xR,sin xx.(2)命题“对任意xR,都有x2ln 2”的否定为()A对任意xR,都有x2ln 2B不存在xR,都有x2ln 2C存在x0R,使得xln 2D存在x0R,使得xln 2答案D解析按照“任意”改“存在”,结论变否定的模式,应该为“存在x0R,使得x0BxN*,(x1)20Cx0R,ln x00,对xR恒成立,所以A是真命题;当x1时,(x1)20,所以B是假命题;存在0 x0e,使得ln x00,x4;命题q
7、:x0(0,),2x0,则下列判断正确的是()Ap是假命题 Bq是真命题Cp(綈q)是真命题 D(綈p)q是真命题答案C解析当x0时,x24,p是真命题;当x0时,2x1,q是假命题,所以p(綈q)是真命题,(綈p)q是假命题点石成金1.全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立(2)要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊值xx0,使p(x0)不成立即可2特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中,找到一个xx0,使p(x0)成立即可,否则这一特称命题就是假命题考点3与逻辑联结词、全
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