课标通用2018年高考数学一轮复习第七章不等式7.1不等式的性质与一元二次不等式学案理2017101.doc
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1、7.1不等式的性质与一元二次不等式考纲展示1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景2会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型3通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系4会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图考点1不等式的性质1.两个实数比较大小的方法答案:(1)b_传递性ab,bc_可加性ab_可乘性_注意c的符号_续表性质性质内容特别提醒同向可加性_同向同正可乘性_可乘方性ab0_(nN,n1)a,b同为正数可开方性ab0(nN,n2)答案:bcacbcacbcacbdacbd0anbn3不等式的一些
2、常用性质(1)倒数的性质:ab,ab0_.a0b0,0cd_.0axb或axbb0,m0,则(bm0);0)答案:(1)0,且ab,则与的大小关系是_答案:b,ba0,0,即.(2)1618与1816的大小关系是_. 答案:16181816解析:16162162882881,故16181816.2不等式性质的两个应用:确定取值范围;求最值. (1)若,则的取值范围为_答案:(,0)解析:因为,所以.又,所以0,所以0,y0,且,1681,可得227,故的最大值是27.典题1(1)已知a1,a2(0,1),记Ma1a2,Na1a21,则M与N的大小关系是()AMNCMN D不确定答案B解析MNa
3、1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21),又a1(0,1),a2(0,1),a110,a210,即MN0,M N.(2)如果ab0,那么下列不等式成立的是()A. Babb2Caba2 D答案D解析解法一(性质判断):对于A项,由ab0,ab0,故0,故A项错误;对于B项,由ab0,abb2,故B项错误;对于C项,由ab0,a2ab,即aba2,故C项错误;对于D项,由ab0,得ab0,故0,1,ab2b21,ab2a24,1.故A,B,C项错误,D项正确(3)已知1x4,2y3,则xy的取值范围是_,3x2y的取值范围是_答案(4,2)(1,18)解析1x4,2y3,3y2
4、,4xy2.由1x4,2y3,得33x12,42y6,13x2y18.题点发散1将本例(3)条件改为“1xy3”,求xy的取值范围解:1x3,1y3,3y1,4xy4.又xy,xy0,由,得4xy0.故xy的取值范围为(4,0)题点发散2若将本例(3)条件改为“1xy4,2xy3”,求3x2y的取值范围解:设3x2ym(xy)n(xy),则即3x2y(xy)(xy)又1xy4,2xy3,(xy)10,1(xy),(xy)(xy),即3x2y.故3x2y的取值范围为.题点发散3已知函数f(x)ax2bx,且1f(1)2,2f(1)4,求f(2)的取值范围解:由题意知,f(1)ab,f(1)ab,
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