课标通用2018年高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1变化率与导数导数的计算学案理2017101.doc
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1、3.1变化率与导数、导数的计算考纲展示1.了解导数概念的实际背景2理解导数的几何意义3能根据导数定义求函数yc(c为常数),yx,yx2,yx3,y的导数4能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单复合函数(仅限于形如yf(axb)的复合函数)的导数考点1导数的概念及运算法则1.导数的概念函数yf(x)在xx0处的导数:称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数,记作f(x0)或y|xx0,即f(x0) _.函数f(x)的导函数:称函数f(x) 为f(x)的导函数答案:2基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)C(C为常数)
2、f(x)_f(x)x(Q*)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)exf(x)_f(x)ax(a0,a1)f(x)_续表基本初等函数导函数f(x)ln xf(x)_f(x)logax(a0,a1)f(x)_答案:0x1cos xsin xexaxln a3导数的运算法则(1)f(x)g(x)_;(2)f(x)g(x)_;(3)(g(x)0)答案:(1)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)4复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为yx_,即y对x的导数等于_的导数与_的导数的乘积答案:yuuxy对
3、uu对x(1)教材习题改编在高台跳水运动中,t s时运动员相对于水面的高度(单位:m)是h(t)4.9t26.5t10.则运动员的速度v_,加速度a_.答案:9.8t6.5,9.8(2)教材习题改编f(x)cos x在点处的切线的倾斜角为_答案:导数运算中的两个误区:变量理解错误;运算法则用错(1)若函数f(x)2x3a2,则f(x)_.答案:6x2解析:本题易出现一种求导错解:f(x)6x22a,没弄清函数中的变量是x,而a只是一个字母常量,其导数为0.(2)函数y的导函数为_答案:y解析:y,易用错商的求导法则典题1分别求出下列函数的导数:(1)yexln x;(2)yx;(3)yxsin
4、 cos ;(4)yln.解(1)y(ex)ln xex(ln x)exln xexex.(2)yx31,y3x2.(3)yxsin x,y1cos x.(4)ylnln(12x),y(12x).点石成金导数的运算方法(1)连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导(2)分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或较为简单的分式函数,再求导(3)对数形式:先化为和、差的形式,再求导(4)根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导(5)三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式,再求导(6)复合函数:确定复合关系,由外向内逐层求导考点2导数运算的应用典题2(1)2017吉林实验中学高三函数f
5、(x)的导函数f(x),对xR,都有f(x)f(x)成立,若f(ln 2)2,则满足不等式f(x)ex的x的范围是()A(1,)B(0,1)C(ln 2,)D(0,ln 2)答案C解析设F(x),F(x)0,F(x)在定义域R上单调递增,不等式f(x)ex即F(x)1,f(ln 2)2,F(ln 2)1,即F(x)F(ln 2),xln 2,故选C.(2)已知f(x)x22xf(2 016)2 016ln x,则f(2 016)_.答案2 017解析由题意得f(x)x2f(2 016),所以f(2 016)2 0162f(2 016),即f(2 016)(2 0161)2 017.(3)在等比
6、数列an中,a12,a84,函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8),则f(0)的值为_答案212解析因为f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x,所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列,所以a2a7a3a6a4a5a1a88,所以f(0)84212.点石成金在求导过程中,要仔细分析函数解析式的特点,紧扣法则,记准公式,预防运算错误1.若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2,则f(1)()A1B2 C2D0答案:B解析:f(x)ax4bx2c,f(x)
7、4ax32bx.又f(1)2,4a2b2,f(1)4a2b2.2设f0(x)sin x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn(x)fn1(x),nN*,则f2 017(x)()Asin xBsin x Ccos xDcos x答案:C解析:f1(x)f0(x)cos x,f2(x)f1(x)sin x,f3(x)f2(x)cos x,f4(x)f3(x)sin x,由规律知,这一系列函数式值的周期为4,故f2 017(x)cos x.考点3导数的几何意义导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点_处的_(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t
8、的导数)相应地,切线方程为_答案:P(x0,y0)切线的斜率yy0f(x0)(xx0)曲线y2x33x5在点(2,15)处的切线的斜率为_答案:21解析:因为y6x23,所以曲线在点(2,15)处的切线的斜率k622321.求曲线的切线方程:确定切点;求导数;得出斜率;写出切线方程(1) 曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_答案:3xy10解析:依题意得y(x1)ex2,则曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线的斜率k(01)e023,故曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为y13x,即3xy10.(2)若曲线yax2ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a_.答案
9、:解析:易知点(1,a)在曲线yax2ln x上,y2ax,y|x12a10,a.考情聚焦导数的几何意义是每年高考的必考内容,考查题型既有选择题、填空题,也常出现在解答题的第(1)问中,难度偏小,属中低档题主要有以下几个命题角度:角度一求切线方程典题3(1)2017河北唐山模拟曲线yexln x在点(1,e)处的切线方程为()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10答案C解析由于ye,所以yx1e1,故曲线yexln x在点(1,e)处的切线方程为ye(e1)(x1),即(e1)xy10.(2)2017四川雅安模拟设曲线yexax在点(0,1)处的切线与直线
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- 通用 2018 年高 数学 一轮 复习 第三 导数 及其 应用 3.1 变化 算学 2017101
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