课标通用2018年高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.4定积分与微积分基本定理学案理2017101.doc
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1、3.4定积分与微积分基本定理考纲展示1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念2了解微积分基本定理的含义考点1定积分的计算1.定积分的定义一般地,如果函数f(x)在区间a,b上连续,用分点ax0x1xi1xixnb,将区间a,b等分成n个小区间,在每个小区间xi1,xi上任取一点i(i1,2,n),作和式(i)xf(i),当n时,上述和式无限接近某个_,这个_叫做函数f(x)在区间a,b上的定积分,记作f(x)dx.答案:常数常数2定积分的相关概念在f(x)dx中,_与_分别叫做积分下限与积分上限,区间_叫做积分区间,函数_叫做被积函数,_叫做积分变量,_叫做被积式答案:
2、aba,bf(x)xf(x)dx3定积分的性质(1)kf(x)dx_(k为常数);(2)f1(x)f2(x)dx_;(3)_f(x)dxf(x)dx(其中ac0)所围成的曲边梯形的面积为(kxx2)dxk3,即k38,k2.点石成金1.利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤:(1)画出图形;(2)确定被积函数;(3)确定积分的上、下限,并求出交点坐标;(4)运用微积分基本定理计算定积分,求出平面图形的面积2求解时,注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开:定积分是一个数值(极限值),可为正,可为负,也可为零,而平面图形的面积在一般意义上总为正.1.由曲线ysin x,ycos x
3、与直线x0,x所围成的平面图形的面积是()A1B C.D22答案:D解析:由sin xcos x,解得x,故图中阴影部分的面积S (cos xsin x)dx (sin xcos x)dx(sin xcos x) (cos xsin x)sin cos cos 022.(本题也可利用图形的对称性求解)22017山东日照模拟如图,由两条曲线yx2,yx2及直线y1所围成的平面图形的面积为_答案:解析:由 得交点A(1,1),B(1,1)由 得交点C(2,1),D(2,1)面积S22.考点3定积分在物理中的应用典题32017湖北武汉调研一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度v(t
4、)73t(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D450ln 2答案C解析令v(t)0,得t4或t(舍去),汽车行驶距离sdt282425ln 5425ln 5(m)点石成金定积分在物理中的两个应用(1)变速直线运动的位移:如果变速直线运动物体的速度为vv(t),那么从时刻ta到tb所经过的路程sv(t)dt.(2)变力做功:一物体在变力F(x)的作用下,沿着与F(x)相同方向从xa移动到xb时,力F(x)所做的功是WF(x)dx.一物体在力F(x)(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x0处
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