课标通用2018年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.2函数的单调性与最值学案理201.doc
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1、2.2函数的单调性与最值考纲展示1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会利用函数的图象理解和研究函数的性质.考点1函数单调性的判断(证明)单调函数的定义增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1x2时,都有_,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时,都有_,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_答案:f(x1)f(x2)上升的下降的(1)教材习题改编函数y(2k1)xb在(,)上是减函数,则()AkBkDk答案:D(2)教材习题改编当k1,即a0,
2、故0a1.(2)2017广东佛山联考试讨论函数f(x)(a0)在(1,1)上的单调性解解法一(定义法):设1x1x20时,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在(1,1)上单调递减;当a0时,f(x1)f(x2)0,即f(x1)0得x2,又ux2x2在(,1)上为减函数,在(2,)上为增函数,ylogu为减函数,故f(x)的单调递增区间为(,1),故选C.(2)求函数yx22|x|1的单调区间解由于y即y画出函数图象如图所示单调递增区间为(,1和0,1,单调递减区间为1,0和1,)题点发散1若将本例(2)中函数变为“f(x)|x22x1|”,如何求解?解:函数y|x22
3、x1|的图象如图所示由图象可知,函数y|x22x1|的单调递增区间为(1,1)和(1,);单调递减区间为(,1)和(1,1)题点发散2若将本例(2)中函数变为“f(x)”,如何求解?解:由x22|x|10,得1|x|1,又|x|0,0|x|1,即1x1.根据函数图象可知,f(x)的单调递增区间为1,1和0,1,单调递减区间为1,0和1,1 点石成金1.确定有解析式的函数单调区间的三种方法提醒单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号“”联结,也不能用“或”联结2求复合函数yf(g(x)的单调区间的步骤(1)确定函数的定义域(2)将复合函数分解成基本
4、初等函数yf(u),ug(x)(3)分别确定这两个函数的单调区间(4)若这两个函数同增同减,则yf(g(x)为增函数;若一增一减,则yf(g(x)为减函数,即“同增异减”.2017天津模拟函数yf(x)(xR)的图象如图所示,则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调递减区间是()A.B,1C(,0)D, 答案:B解析:由图象知f(x)在(,0和上单调递减,而在上单调递增又0a1时,ylogax为(0,)上的减函数,所以要使g(x)f(logax)单调递减,需要logax,即0logax,解得x,1,故选B.考点3函数单调性的应用函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满
5、足条件(1)对于任意的xI,都有_;(2)存在x0I,使得f(x0)M(3)对于任意的xI,都有_;(4)存在x0I,使得f(x0)M结论M为最大值M为最小值答案:(1)f(x)M(3)f(x)M考情聚焦高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出现,有时也应用于解答题的某一问中主要有以下几个命题角度:角度一利用函数的单调性求最值典题3(1)函数f(x)的最大值为_答案2解析当x1时,函数f(x)为减函数,所以f(x)在x1处取得最大值,为f(1)1;当xx11时,f(x2)f(x1)(x2x1)abBcbaCacbDbac答案D解析因为f(x)的图象关于直线x1对称由此可得ff .由x2
6、x11时,f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立,知f(x)在(1,)上单调递减12ff(e),bac.角度三利用函数的单调性求解不等式典题5f(x)是定义在(0,)上的单调增函数,满足f(xy)f(x)f(y),f(3)1,当f(x)f(x8)2时,x的取值范围是()A(8,)B(8,9C8,9D(0,8)答案B解析211f(3)f(3)f(9),由f(x)f(x8)2,可得f(x(x8)f(9),因为f(x)是定义在(0,)上的增函数,所以有解得8x9.角度四利用单调性求参数的取值范围或值典题6(1)2017湖南师大附中月考已知函数f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是()A3,0)B
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